Esta tabela mostra alguns dos valores de uma função real f.
lccccccc $x$ & 0,9 & 0,99 & 0,999 & 1 & 1,001 & 1,01 & 1,1 hline$f(x)$ & 2,5 & 2,1 & 2,02 & 5 & $-0,99$ & $-0,92$ & $-0,81$ 0,9 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,1
lim x 1 f(x)=f(1) 2,5 2,1 2,02 5
Determine a alternativa verdadeira:
Escolha uma opção:

Passo 1

O enunciado dá valores de uma função real f próximos a x=1 e pede para verificar se limxto1f(x)=f(1). Aqui vamos usar o conceito de limites laterais para comparar com o valor f(1).

Passo 2

Para estimar o limite pela esquerda, observamos os valores de f quando x<1: em 0,9, 0,99 e 0,999 temos f(x)=2,5; 2,1; 2,02. Isso sugere que
limxto1^-f(x)approx2

Passo 3

Para estimar o limite pela direita, observamos os valores de f quando x>1: em 1,001; 1,01; 1,1 temos f(x)=−0,99; −0,92; −0,81. Isso sugere que
limxto1^+f(x)approx-0,9

Passo 4

Como as estimativas dos limites laterais são diferentes ( 2 à esquerda e -0,9 à direita), concluímos que
limxto1f(x) não existeã

Passo 5

Sabendo que f(1)=5, fica claro que não vale limxto1f(x)=f(1), pois o limite sequer existe e, mesmo que existisse, seria diferente de 5.

Resposta

A afirmação é falsa, pois o limite limxto1f(x) não existe e não é igual a f(1)=5.

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