Esta tabela mostra alguns dos valores de uma função real
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0,9
0,99
0,999
1
1,001
1,01
1,1
2,5
2,1
2,02
5
Determine a alternativa verdadeira:
Escolha uma opção:
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0,9 | 0,99 | 0,999 | 1 | 1,001 | 1,01 | 1,1 |
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2,5 | 2,1 | 2,02 | 5 |
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Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado dá valores de uma função real f próximos a x=1 e pede para verificar se
. Aqui vamos usar o conceito de limites laterais para comparar com o valor f(1).
Passo 2
Para estimar o limite pela esquerda, observamos os valores de f quando x<1: em 0,9, 0,99 e 0,999 temos f(x)=2,5; 2,1; 2,02. Isso sugere que
Passo 3
Para estimar o limite pela direita, observamos os valores de f quando x>1: em 1,001; 1,01; 1,1 temos f(x)=−0,99; −0,92; −0,81. Isso sugere que
Passo 4
Como as estimativas dos limites laterais são diferentes (
à esquerda e
à direita), concluímos que
Passo 5
Sabendo que f(1)=5, fica claro que não vale
, pois o limite sequer existe e, mesmo que existisse, seria diferente de 5.
Resposta
A afirmação é falsa, pois o limite
não existe e não é igual a
.