A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a família possui.
Automóveis Aparelhos de TV
0 1 2
0 110 235 120
1 51 122 178
2 15 84 162
Com base nas informações da tabela acima, deseja-se verificar se a quantidade de aparelhos de TV e a de automóveis estão associadas. Supondo que as variáveis não estejam associadas, qual é o número esperado de familias com 2 automóveis e 1 aparelho de TV? Quantas foram observadas?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma tabela com dados de 1077 famílias em São Paulo, mostrando quantos automóveis e aparelhos de TV cada família possui. O conteúdo envolvido aqui é análise de associação entre duas variáveis categóricas. Para resolver, vamos precisar calcular os valores esperados assumindo que as variáveis não estão associadas, e depois comparar com os valores observados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as categorias que temos:
  • Automóveis: 0, 1 ou 2.
  • Aparelhos de TV: 0, 1 ou 2.

Passo 3

O próximo passo é calcular o total de famílias para cada categoria de automóveis e de aparelhos de TV. Isso ajuda a entender a distribuição geral dos dados.
Para Automóveis:
  • 0 automóveis: 110 + 235 + 120 = 465 famílias
  • 1 automóvel: 51 + 122 + 178 = 351 famílias
  • 2 automóveis: 15 + 84 + 162 = 261 famílias
Para Aparelhos de TV:
  • 0 aparelhos de TV: 110 + 51 + 15 = 176 famílias
  • 1 aparelho de TV: 235 + 122 + 84 = 441 famílias
  • 2 aparelhos de TV: 120 + 178 + 162 = 460 famílias

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor esperado de famílias que têm 2 automóveis e 1 aparelho de TV, assumindo que as duas variáveis não estão associadas. A fórmula para isso é:
Valor Esperado = (Total de 2 automóveis) times (Total de 1 aparelho de TV)Total de famílias óí
Substituindo os valores:
Valor Esperado = 261 times 4411077

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Multiplicamos 261 por 441:
261 times 441 = 115,101
  1. Dividimos o resultado pelo total de famílias (1077):
115,1011077 approx 106.8
Então, o valor esperado é aproximadamente 107 famílias.

Passo 6

Comparando com os dados observados na tabela, vemos que o número de famílias com 2 automóveis e 1 aparelho de TV é 84.

Resposta

O número esperado de famílias com 2 automóveis e 1 aparelho de TV é aproximadamente 107 famílias, e o número observado na tabela é 84 famílias.

Exercícios relacionados