A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a família possui.
Automóveis
Aparelhos de TV
0
1
2
0
110
235
120
1
51
122
178
2
15
84
162
Com base nas informações da tabela acima, deseja-se verificar se a quantidade de aparelhos de TV e a de automóveis estão associadas. Supondo que as variáveis não estejam associadas, qual é o número esperado de familias com 2 automóveis e 1 aparelho de TV? Quantas foram observadas?
Automóveis | Aparelhos de TV | ||
0 | 1 | 2 | |
0 | 110 | 235 | 120 |
1 | 51 | 122 | 178 |
2 | 15 | 84 | 162 |
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma tabela com dados de 1077 famílias em São Paulo, mostrando quantos automóveis e aparelhos de TV cada família possui. O conteúdo envolvido aqui é análise de associação entre duas variáveis categóricas. Para resolver, vamos precisar calcular os valores esperados assumindo que as variáveis não estão associadas, e depois comparar com os valores observados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as categorias que temos:
- Automóveis: 0, 1 ou 2.
- Aparelhos de TV: 0, 1 ou 2.
Passo 3
O próximo passo é calcular o total de famílias para cada categoria de automóveis e de aparelhos de TV. Isso ajuda a entender a distribuição geral dos dados.
Para Automóveis:
- 0 automóveis: 110 + 235 + 120 = 465 famílias
- 1 automóvel: 51 + 122 + 178 = 351 famílias
- 2 automóveis: 15 + 84 + 162 = 261 famílias
Para Aparelhos de TV:
- 0 aparelhos de TV: 110 + 51 + 15 = 176 famílias
- 1 aparelho de TV: 235 + 122 + 84 = 441 famílias
- 2 aparelhos de TV: 120 + 178 + 162 = 460 famílias
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor esperado de famílias que têm 2 automóveis e 1 aparelho de TV, assumindo que as duas variáveis não estão associadas. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
- Multiplicamos 261 por 441:
- Dividimos o resultado pelo total de famílias (1077):
Então, o valor esperado é aproximadamente 107 famílias.
Passo 6
Comparando com os dados observados na tabela, vemos que o número de famílias com 2 automóveis e 1 aparelho de TV é 84.
Resposta
O número esperado de famílias com 2 automóveis e 1 aparelho de TV é aproximadamente 107 famílias, e o número observado na tabela é 84 famílias.