A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a família possui.
Automóveis Aparelhos de TV
0 1 2
0 110 235 120
1 51 122 178
2 15 84 162
Se escolhermos uma família aleatoriamente entre as 1077, qual é a probabilidade de que a família tenha 1 aparelho de TV, dado que não possui automóvel?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantas famílias têm diferentes números de automóveis e aparelhos de TV. A questão pede para calcular a probabilidade de uma família ter 1 aparelho de TV, dado que ela não possui automóvel. Isso envolve um conceito de probabilidade condicional, que basicamente responde: “Qual a chance de um evento ocorrer, sabendo que outro já aconteceu?”

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas famílias não possuem automóvel. Olhando a tabela, na linha onde o número de automóveis é 0, temos os seguintes números de aparelhos de TV:
  • 0 TVs: 110 famílias
  • 1 TV: 235 famílias
  • 2 TVs: 120 famílias
Então, o total de famílias sem automóvel é:
110 + 235 + 120 = 465

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas famílias sem automóvel têm exatamente 1 aparelho de TV. Da tabela, vemos que são 235 famílias.

Passo 4

A probabilidade condicional é calculada pela fórmula:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso:
  • A é a família ter 1 TV.
  • B é a família não ter automóvel.
Como já sabemos que a família não tem automóvel (B), a probabilidade de ela ter 1 TV (A) é o número de famílias com 1 TV dividido pelo total de famílias sem automóvel.

Passo 5

Aplicando os valores:
P(1 TV|0 automóveis) = 235465 ó

Passo 6

Vamos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 5:
235 div 5465 div 5 = 4793
Agora, para obter um valor mais fácil de entender, vamos calcular a divisão:
4793 approx 0,5054

Resposta

A probabilidade de que uma família tenha 1 aparelho de TV, dado que não possui automóvel, é de aproximadamente 50,54%.

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