A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a família possui.
Automóveis
Aparelhos de TV
0
1
2
0
110
235
120
1
51
122
178
2
15
84
162
Se escolhermos uma família aleatoriamente entre as 1077, qual é a probabilidade de que a família tenha 1 aparelho de TV, dado que não possui automóvel?
Automóveis | Aparelhos de TV | ||
0 | 1 | 2 | |
0 | 110 | 235 | 120 |
1 | 51 | 122 | 178 |
2 | 15 | 84 | 162 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela que mostra quantas famílias têm diferentes números de automóveis e aparelhos de TV. A questão pede para calcular a probabilidade de uma família ter 1 aparelho de TV, dado que ela não possui automóvel. Isso envolve um conceito de probabilidade condicional, que basicamente responde: “Qual a chance de um evento ocorrer, sabendo que outro já aconteceu?”
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas famílias não possuem automóvel. Olhando a tabela, na linha onde o número de automóveis é 0, temos os seguintes números de aparelhos de TV:
- 0 TVs: 110 famílias
- 1 TV: 235 famílias
- 2 TVs: 120 famílias
Então, o total de famílias sem automóvel é:
Passo 3
Agora, queremos saber quantas dessas famílias sem automóvel têm exatamente 1 aparelho de TV. Da tabela, vemos que são 235 famílias.
Passo 4
A probabilidade condicional é calculada pela fórmula:
No nosso caso:
- A é a família ter 1 TV.
- B é a família não ter automóvel.
Como já sabemos que a família não tem automóvel (B), a probabilidade de ela ter 1 TV (A) é o número de famílias com 1 TV dividido pelo total de famílias sem automóvel.
Passo 5
Aplicando os valores:
Passo 6
Vamos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 5:
Agora, para obter um valor mais fácil de entender, vamos calcular a divisão:
Resposta
A probabilidade de que uma família tenha 1 aparelho de TV, dado que não possui automóvel, é de aproximadamente 50,54%.