A tabela a seguir apresenta dados de uma amostra de 1077 familias residentes numa certa região da cidade de São Paulo, com informações sobre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV que a família possui.
Automóveis
Aparelhos de TV
0
1
2
0
110
235
120
1
51
122
178
2
15
84
162
Com base nas informações da tabela acima, deseja-se verificar se a quantidade de aparelhos de TV e a de automóveis estão associadas. O valor da estatística de teste é igual a 111,75. Determine o valor-p correspondente, conclua e interprete sua conclusão sobre o problema utilizando um nível de significância de
.
Automóveis | Aparelhos de TV | ||
0 | 1 | 2 | |
0 | 110 | 235 | 120 |
1 | 51 | 122 | 178 |
2 | 15 | 84 | 162 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta uma tabela com dados de 1077 famílias de São Paulo, mostrando quantos carros e aparelhos de TV cada família possui. O objetivo é verificar se há uma relação entre o número de automóveis e de TVs que as famílias têm. Para resolver isso, vamos usar o teste do qui-quadrado de independência, que nos ajuda a saber se duas variáveis categóricas estão associadas. Precisamos do valor do teste (já fornecido como 111,75), do nível de significância (1%) e entender um pouco sobre distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o teste do qui-quadrado de independência. Ele verifica se existe uma associação entre duas variáveis categóricas em uma tabela de contingência. Nesse caso, as variáveis são o número de automóveis e o número de aparelhos de TV nas famílias.
Passo 3
O valor do teste do qui-quadrado (
) foi dado como 111,75. Para interpretar esse valor, precisamos compará-lo com um valor crítico da distribuição qui-quadrado ou calcular o valor-p correspondente. O valor-p nos indica a probabilidade de obtermos um valor do teste tão extremo quanto o observado, assumindo que não há associação entre as variáveis.
Passo 4
Primeiro, determinamos os graus de liberdade (df) para o teste. A fórmula é:
No nosso caso, temos 3 categorias de automóveis e 3 de TVs, então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor-p correspondente ao
com 4 graus de liberdade. Usando uma tabela de distribuição qui-quadrado ou uma calculadora estatística, vemos que valores tão altos de
resultam em valores-p extremamente pequenos, muito menores que 0,01.
Passo 6
Com o valor-p sendo menor que 0,01 (1%), rejeitamos a hipótese nula. A hipótese nula afirma que não há associação entre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV nas famílias.
Passo 7
Então, nossa conclusão é que existe uma associação significativa entre a quantidade de automóveis e a quantidade de aparelhos de TV que as famílias possuem na região analisada.
Resposta
O valor-p é menor que 0,01. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que há uma associação significativa entre o número de automóveis e o número de aparelhos de TV nas famílias da região estudada.