A tabela a seguir apresenta os dados cinéticos da reação entre NO e \mathrm{O}_{2} a 600^{\circ} \mathrm{C} :
Exp [\mathrm{NO}](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) \left[\mathrm{O}_{2}\right](\mathrm{mol} / \mathrm{L}) Vel. desaparecimento de NO (mol/L.s)
1 0,010 0,010 2,5 \times 10^{-5}
2 0,020 0,010 1,0 \times 10^{-4}
3 0,010 0,020 5,0 \times 10^{-5}
a) Determine a ordem de reação global e individual dos reagentes
b) Qual a equação da lei e velocidade
c) Qual a constante de velocidade (resposta: \mathrm{K}=2,5 \times 10^{1} \mathrm{~L}^{2} \cdot \mathrm{~mol}^{-2} \cdot \mathrm{~s}^{-1} )
d) Qual a velocidade quando [ NO ] for 0,015 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \left[\mathrm{O}_{2}\right] for 0,0050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} (resposta: \mathrm{v}=2,8 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1} )
e) No instante em que o NO está sendo consumido com velocidade de 1,0 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} . \mathrm{s}, qual a velocidade de consumo do \mathrm{O}_{2} e de formação de \mathrm{NO}_{2} ? (resposta: 1 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} . \mathrm{L}^{-1} . \mathrm{s}^{-1} )

Passo 1

O enunciado pede as respostas (a) a (e) abaixo, usando os dados da tabela:
Perguntas:
(a) Determinar a ordem de reação global e as ordens individuais dos reagentes.
(b) Escrever a equação da lei de velocidade.
(c) Determinar a constante de velocidade k.
(d) Calcular a velocidade quando [\mathrm{NO}]=0,015\\ \mathrm{mol/L} e [\mathrm{O}_2]=0,0050\\ \mathrm{mol/L}.
(e) Se no instante dado \mathrm{NO} está sendo consumido com velocidade 1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}, achar a velocidade de consumo de \mathrm{O}_2 e a velocidade de formação de \mathrm{NO}_2.
Dados extraídos da tabela (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Experimento 1: [\mathrm{NO}]=0,010\\ \mathrm{mol/L}, [\mathrm{O}_2]=0,010\\ \mathrm{mol/L}, velocidade de desaparecimento de NO v_1=2,5\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
  • Experimento 2: [\mathrm{NO}]=0,020\\ \mathrm{mol/L}, [\mathrm{O}_2]=0,010\\ \mathrm{mol/L}, velocidade de desaparecimento de NO v_2=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
  • Experimento 3: [\mathrm{NO}]=0,010\\ \mathrm{mol/L}, [\mathrm{O}_2]=0,020\\ \mathrm{mol/L}, velocidade de desaparecimento de NO v_3=5,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Observação (importante para resolver): as velocidades reportadas são de desaparecimento de \mathrm{NO}, ou seja v = -\dfrac{d[\mathrm{NO}]}{dt}.

Passo 2

Assumimos a forma geral da lei de velocidade para esta reação:
v = k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_2]^{n}
Explicando a fórmula (aula rápida):
  • v é a velocidade observada (aqui, o desaparecimento de \mathrm{NO}: v=-\dfrac{d[\mathrm{NO}]}{dt}).
  • k é a constante de velocidade (depende de temperatura).
  • m e n são as ordens parciais em relação a \mathrm{NO} e \mathrm{O}_2, respectivamente. Essas ordens são números que indicam como a velocidade varia quando se muda cada concentração; podem ser inteiros ou não, e precisam ser determinados experimentalmente.
    Método prático para achar m e n: comparar duas experiências onde só uma concentração muda, dividir as velocidades e eliminar k e a concentração que não mudou.

Passo 3

Determinar m (ordem em \mathrm{NO}) comparando Experimento 1 e Experimento 2 (a concentração de \mathrm{O}_2 é a mesma, 0,010\\ \mathrm{mol/L}).
Formamos a razão
\frac{v_2}{v_1}=\frac{k\,[\mathrm{NO}_2]^{m}\,[\mathrm{O}_2]^{n}}{k\,[\mathrm{NO}_1]^{m}\,[\mathrm{O}_2]^{n}}=\left(\frac{[\mathrm{NO}_2]}{[\mathrm{NO}_1]}\right)^{m}.
Substituindo os números (peguei os números dos experimentos 1 e 2):
\frac{v_2}{v_1}=\frac{1,0\times10^{-4}}{2,5\times10^{-5}}=4.
A razão das concentrações de NO é
\frac{[\mathrm{NO}_2]}{[\mathrm{NO}_1]}=\frac{0,020}{0,010}=2.
Logo
2^{m}=4 \quad\Rightarrow\quad m=2.
Interpretação: a velocidade varia com o quadrado da concentração de \mathrm{NO}.

Passo 4

Determinar n (ordem em \mathrm{O}_2) comparando Experimento 1 e Experimento 3 (a concentração de \mathrm{NO} é a mesma, 0,010\\ \mathrm{mol/L}).
Razão:
\frac{v_3}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{O}_2]_3}{[\mathrm{O}_2]_1}\right)^{n}.
Substituindo os números (peguei dos experimentos 1 e 3):
\frac{v_3}{v_1}=\frac{5,0\times10^{-5}}{2,5\times10^{-5}}=2, \qquad \frac{[\mathrm{O}_2]_3}{[\mathrm{O}_2]_1}=\frac{0,020}{0,010}=2.
Portanto
2^{n}=2 \quad\Rightarrow\quad n=1.
Interpretação: a velocidade é diretamente proporcional à concentração de \mathrm{O}_2.

Passo 5

Ordem global da reação = soma das ordens parciais:
\text{ordem global} = m+n = 2+1 = 3.

Passo 6

Escrever a lei de velocidade com os expoentes encontrados:
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2].
Aqui v é o desaparecimento de \mathrm{NO}: v=-\dfrac{d[\mathrm{NO}]}{dt}.

Passo 7

Determinar a constante k. Usamos os dados do Experimento 1 para calcular k (qualquer experimento dá o mesmo valor se os dados forem consistentes).
A partir de
k=\frac{v_1}{[\mathrm{NO}_1]^{2}\,[\mathrm{O}_2{}_1]},
substituindo (peguei os números do experimento 1):
k=\frac{2,5\times10^{-5}}{(0,010)^{2}\cdot(0,010)}=\frac{2,5\times10^{-5}}{1,0\times10^{-6}}=25.
Escrevendo em notação científica:
k=2,5\times10^{1}.
Unidades de k: fazemos análise dimensional. A unidade de v é \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}. O termo [\mathrm{NO}]^{2}[\mathrm{O}_2] tem unidade (\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^3=\mathrm{mol^{3}\cdot L^{-3}}. Logo
[k]=\frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{\mathrm{mol^{3}\cdot L^{-3}}}=\mathrm{L^{2}\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}.
Portanto
k=2,5\times10^{1}\\ \mathrm{L^{2}\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}.

Passo 8

Calcular a velocidade para [\mathrm{NO}]=0,015\\ \mathrm{mol/L} e [\mathrm{O}_2]=0,0050\\ \mathrm{mol/L}, usando k=25.
Primeiro calcular [\mathrm{NO}]^{2}:
[\mathrm{NO}]^{2}=(0,015)^{2}=0,000225.
Multiplicar por [\mathrm{O}_2]:
0,000225\cdot0,0050=1,125\times10^{-6}.
Multiplicar por k:
v = 25 \times 1,125\times10^{-6} = 2,8125\times10^{-5}.
Arredondando de forma coerente com os dados:
v \approx 2,8\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.

Passo 9

Relacionar velocidades entre reagentes e produtos pela estequiometria. A equação balanceada da reação considerada (a mais habitual para NO e O2 formando NO2) é:
2\,\mathrm{NO} + \mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{NO}_2.
Regra geral: para a reação aA+bB\to cC define-se a velocidade r normalizada por coeficiente tal que
r=-\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt}=-\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt}=\frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt}.
Aplicando ao caso 2\,\mathrm{NO} + \mathrm{O}_2 \to 2\,\mathrm{NO}_2:
Se foi dado que -\dfrac{d[\mathrm{NO}]}{dt}=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}, então a velocidade normalizada é
r=\frac{1}{2}\left(-\frac{d[\mathrm{NO}]}{dt}\right)=\frac{1}{2}\times1,0\times10^{-4}=5,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Daí:
  • velocidade de consumo de \mathrm{O}_2 (que tem coeficiente 1) é
-\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}=r=5,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
  • velocidade de formação de \mathrm{NO}_2 (coeficiente 2) é
\frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt}=2r=2\times5,0\times10^{-5}=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
Observação final: note que a velocidade de formação de \mathrm{NO}_2 fica igual à velocidade de desaparecimento de \mathrm{NO} neste caso específico porque ambos têm coeficiente 2.

Resposta

(a) Ordem individual: \mathrm{NO} de ordem 2; \mathrm{O}_2 de ordem 1. Ordem global =3.
(b) Lei de velocidade: \displaystyle v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2].
(c) \displaystyle k=2,5\times10^{1}\\ \mathrm{L^{2}\cdot mol^{-2}\cdot s^{-1}}.
(d) \displaystyle v=2,8\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.
(e) \displaystyle -\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}=5,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}},\quad \frac{d[\mathrm{NO}_2]}{dt}=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}.

Exercícios relacionados