A tabela a seguir indica a iluminação fornecida por uma lâmpada em função da distância.
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1,00 | 1,25 | 1,50 | 1,75 | 2,00 | 2,25 | 2,50 |
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200,0 | 128,0 | 88,39 | 65,30 | 50,00 | 39,50 | 32,00 |
Determine a iluminação fornecida pela lâmpada a uma distância de 1,60 m, usando:
um polinômio de interpolação de grau 2.
um polinômio de interpolação de grau 2.
Passo 1
Beleza, a gente tem uma lâmpada e uma tabela que diz quanta iluminação
(em lux) ela dá a várias distâncias
. O enunciado tá pedindo pra gente achar a iluminação a
m usando um polinômio de interpolação de grau 2. Isso faz parte de “Interpolação Polinomial” e, especificamente, a gente vai usar a fórmula de Lagrange, que monta um polinômio de grau 2 passando por três pontos da tabela.
Passo 2
Primeiro escolhemos três pontos próximos de
. Vou pegar
A fórmula de Lagrange para o polinômio
é
onde
Passo 3
Agora a gente calcula cada
:
- Para
:
Logo,
Então
- Para
:
Logo,
- Para
:
Logo,
Passo 4
Somando tudo:
Resposta
A iluminação a
m, pelo polinômio de interpolação de grau 2, é aproximadamente