(Tanenbaum, Cap1, #8). A collection of five routers is to be connected in a point-to-point subnet. Between each pair of routers, the designers may put a high-speed line, a medium-speed line, a low-speed line, or no line. If it takes 100 ms of computer time to generate and inspect each topology, how long will it take to inspect all of them?

Passo 1

O enunciado fala de cinco roteadores que serão interligados ponto a ponto, de modo que, para cada par de roteadores, podemos escolher entre colocar uma linha de alta velocidade, média, baixa ou nenhuma linha. O conteúdo aqui é contagem de possibilidades usando o princípio fundamental da contagem (regra do produto).

Passo 2

Determinar quantos pares distintos de roteadores existem. Como há cinco roteadores e cada conexão é entre dois roteadores, o número de pares é dado por
binom52 = 5cdot42cdot1 = 10

Passo 3

Para cada um dos 10 pares temos 4 escolhas (alta, média, baixa ou nenhuma). Pelo princípio fundamental da contagem, o total de topologias possíveis é
4^10 = 1,048,576

Passo 4

Cada topologia leva 100 ms de tempo de computador. Como 100 ms são 0,1 s, o tempo total em segundos é
1,048,576 times 0,1 = 104,857,6 s

Passo 5

Converter 104,857,6 s para horas e dias:
104,857,6 s = 104,857,63600approx29,1271 h,
29,1271 h approx1,2136 dias

Resposta

Inspecionar todas as topologias leva cerca de 29,13 horas, ou aproximadamente 1,21 dias.

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