O tanque abaixo está sendo enchido com água por duas entradas unidimensionais. O ar está preso no topo do tanque. A altura da água é h. Calcule dh/dt se D1=1 in, D2=3 in, V1=3 ft / s, V2 =2 ft / s e A1=2 ft^2. Assumindo água a 20^circ C. ( 2,00 Pontos )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um tanque de seção constante está sendo enchido por duas entradas circulares (diâmetros e ) com velocidades de escoamento e . A água sobe até uma altura e queremos encontrar .
Conteúdo: mecânica dos fluidos básico – equação da continuidade e cálculo de vazão volumétrica ( ) e relação entre variação de volume e variação de altura ( ). Vamos precisar:
  1. Converter diâmetros de polegadas pra pés,
  2. Calcular as áreas das entradas,
  3. Calcular e ,
  4. Usar .

Passo 2

Converter os diâmetros para pés:
,

Passo 3

Calcular a área de cada entrada (círculo):
Ai=pi Di^24
Para A1'=pi,(1/12)^24 =pi4cdot1144 =pi576(ft^2) :
A2'=pi,(0,25)^24 =pi4cdot0,0625 =0,015625pi(ft^2)
Para :

Passo 4

Calcular as vazões Q1 =A1',V1 =pi576times 3 =3pi576 =pi192 approx0,01636;ft^3/s, :
Q2 =A2',V2 =0,015625pitimes2 =0,03125pi approx0,09817;ft^3/s
dVdt=Q1+Q2 approx0,01636+0,09817 =0,11453;ft^3/s
Então a vazão total que entra no tanque é

Passo 5

Agora relacionamos a variação de volume com a variação de altura:
dVdt =Atanque;dhdt Longrightarrow dhdt =dVdtAtanque =0,114532 =0,057265;ft/s

Resposta

boxeddhdtapprox0,0573;ft/s

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