Um tanque de armazenamento de combustível é formado por um cilindro de base circular com diâmetro 4 metros e altura h metros, sobreposto por um cone de altura 3 metros.
Escreva uma equação que relacione o volume total do tanque em função da altura h do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um tanque de combustível que é composto por duas partes: um cilindro e um cone. O cilindro tem um diâmetro de 4 metros e uma altura de $ h $ metros. Em cima dele, tem um cone com altura de 3 metros. Nosso objetivo é encontrar uma equação que relacione o volume total do tanque em função da altura $ h $ do cilindro. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de volume do cilindro e do cone.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Vcilindro = pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio da base do cilindro
  • $ h $ é a altura do cilindro
Sabemos que o diâmetro do cilindro é 4 metros, então o raio $ r $ é metade disso:
r
Substituindo na fórmula:
h

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do cone. A fórmula para o volume de um cone é:
Vcone = 13 pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio da base do cone
  • $ h $ é a altura do cone
Como o cone está sobreposto ao cilindro, ele tem o mesmo raio, ou seja, $ r = 2 $ metros, e a altura do cone é 3 metros. Então:
r

Passo 4

Para encontrar o volume total do tanque, basta somar o volume do cilindro com o volume do cone:
Vtotal = Vcilindro + Vcone = 4pi h + 4pi
Podemos fatorar o $ 4\pi $:
4pi

Resposta

A equação que relaciona o volume total do tanque em função da altura $ h $ do cilindro é:
h ú

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