Um tanque cilíndrico possui um pistão bem ajustado que permite alterar o volume do cilindro. O tanque inicialmente contém 0,1 \mathrm{~m}^{3} de ar a uma pressão de 3,40 atm. O pistão é lentamente puxado para fora até que o volume do gás aumenta para 1,390 \mathrm{~m}^{3}. Sabendo que a temperatura permanece constante, qual é a pressão final?

Passo 1

O enunciado descreve um processo isotérmico (temperatura constante) de um gás ideal confinado num cilindro com pistão móvel. Inicialmente temos pressão P_{1}=3,40\,\text{atm} e volume V_{1}=0,1\,\text{m}^3. Após a expansão, o volume passa a V_{2}=1,390\,\text{m}^3. O que precisamos é da pressão final P_{2}. O conteúdo usado será a lei de Boyle-Mariotte, que vale para transformações isotérmicas de gases ideais.

Passo 2

Pela lei de Boyle-Mariotte, a pressão e o volume mantêm o produto constante em uma transformação isotérmica:
P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}
Isolando P_{2}, temos
P_{2}=\frac{P_{1}\,V_{1}}{V_{2}}.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
P_{2} =\frac{3,40\,\text{atm}\times 0,1\,\text{m}^3}{1,390\,\text{m}^3} =3,40\times\frac{0,1}{1,390}\,\text{atm} \approx0,2446\,\text{atm}.

Passo 4

Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados), obtemos
P_{2}\approx0,245\,\text{atm}.

Resposta

A pressão final é aproximadamente 0,245\,\text{atm}.

Exercícios relacionados