Um tanque cônico tem 4 m de profundidade e seu topo circular tem 6 m de diâmetro. Qual é o volume máximo, em litros, que esse tanque pode conter de líquido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre o volume de um tanque cônico! A gente precisa usar a fórmula do volume de um cone. Primeiro, vamos entender as medidas que temos: o tanque tem 4 metros de profundidade (altura) e o topo tem um diâmetro de 6 metros. Vamos precisar calcular o raio a partir do diâmetro e depois aplicar a fórmula do volume.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio do topo do cilindro. O raio é metade do diâmetro. Então, se o diâmetro é 6 metros, o raio $ r $ é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do volume do cone:
Onde:
- $ V $ é o volume
- $ r $ é o raio
- $ h $ é a altura
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
O volume está em metros cúbicos, mas a gente quer em litros. Sabemos que 1 metro cúbico é igual a 1000 litros. Então:
Calculando $ \pi $ como aproximadamente 3,14:
Resposta
O volume máximo que o tanque pode conter é aproximadamente 37.680 litros.