2.8 Um tanque contém
de água e
de óleo cuja densidade relativa é 0,80 . Calcular a pressão no fundo do tanque e num ponto do líquido situado na interface entre os dois líquidos. Expressar os resultados nos sistemas técnico e internacional.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Altura da água:
. - Altura do óleo sobre a água:
. - Densidade relativa do óleo:
(isto é, a densidade do óleo é vezes a da água).
O que o enunciado pede: - Calcular a pressão no fundo do tanque (ponto na base, abaixo da água).
- Calcular a pressão num ponto do líquido situado na interface entre os dois líquidos (isto é, na superfície de contato óleo–água).
- Expressar os resultados nos sistemas técnico e internacional.
Passo 2
Entendendo a física e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
- A equação básica da hidrostática para um fluido em repouso, com superfície livre à pressão atmosférica
, é:
onde:
-
é a pressão absoluta num ponto a uma profundidade abaixo da superfície livre (ou abaixo de uma interface, conforme o caso); -
é a pressão atmosférica (se quisermos a pressão absoluta). Se quisermos a pressão relativa (ou “sobrerpressão” em relação à atmosfera), usamos apenas ; -
é a densidade do fluido acima do ponto considerado (em ); -
é a aceleração da gravidade (vou usar ); -
é a altura (espessura) da coluna de fluido sobre o ponto (em ). - No nosso problema há duas camadas: óleo sobre a água. Logo:
- Para a pressão na interface (na região logo abaixo da interface, ou seja, dentro da água mas no mesmo nível da interface) a coluna acima é só óleo de altura
. - Para a pressão no fundo a coluna acima é óleo + água, com alturas
e .
- Para a pressão na interface (na região logo abaixo da interface, ou seja, dentro da água mas no mesmo nível da interface) a coluna acima é só óleo de altura
- Conversão de densidade relativa para densidade absoluta:
Usamos
(valor padrão).
- Conversão entre unidades (Sistema Internacional e Sistema Técnico):
-
(SI). - No sistema técnico de forças (onde a força é medida em kilograma‑força,
), a unidade prática de pressão é . A relação é:
-
portanto
Logo, para converter de
para
dividimos por
.
Passo 3
Calcular densidades e pressões relativas (passo a passo, sem pressa).
- Densidade do óleo:
- Pressão relativa (excesso sobre a atmosfera) causada pelas colunas:
- Excesso devido ao óleo (altura
):
Vamos calcular: - Excesso devido ao óleo (altura
- Excesso devido à água (altura
):
- Excesso total no fundo (óleo + água):
Passo 4
Passar para pressões absolutas (somando a pressão atmosférica) e converter unidades.
- Tomando a pressão atmosférica padrão:
- Pressão absoluta na interface (ou seja, imediatamente abaixo da interface, dentro da água):
- Pressão absoluta no fundo:
- Agora convertemos para kPa para leitura mais prática:
-
- Converter para o sistema técnico (
) dividindo por : - Excesso na interface:
- Excesso no fundo:
- Interface absoluta:
- Fundo absoluto:
Passo 5
Resumo interpretativo (pra você fixar na prova — o que cada número significa):
- A pressão “no ponto situado na interface” tem como contribuição apenas a coluna de óleo acima dele; se quiser o valor absoluto some
, se quiser o valor relativo (sobrerpressão) use só . - A pressão no fundo soma as duas colunas (óleo + água).
- Cálculos numéricos rápidos foram feitos com
e . Sempre faça assim na prova se não derem valores diferentes.
Resposta
Pressão na interface (imediatamente abaixo da superfície óleo–água):
(excesso sobre a atmosfera);
.
Pressão no fundo do tanque:
(excesso sobre a atmosfera);
.