2.7 Uma tubulação de 500 mm de diâmetro, assentada com uma inclinação de
ao longo de 1 km do seu comprimento, transporta
. Sabendo-se que a pressão ao longo da tubulação é constante, determinar a perda de carga neste trecho.
Passo 1
O que o exercício pede e o que é dado.
- Pergunta: determinar a perda de carga ao longo do trecho de tubulação.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro da tubulação:
. - Inclinação (declive) da tubulação:
ao longo do comprimento. - Comprimento do trecho:
. - Vazão volumétrica:
. - Informação importante: a pressão ao longo da tubulação é constante (ou seja,
nas seções inicial e final consideradas).
- Diâmetro da tubulação:
- Objetivo claro: encontrar a perda de carga (normalmente expressa em metros de coluna de água,
de água) ao longo deste trecho.
Passo 2
Converter unidades e calcular velocidade média no tubo (isso ajuda a entender o que cancela na equação de energia).
- Área da secção transversal da tubulação:
Substituindo
:
- Velocidade média do fluido:
Observação: a velocidade é a mesma nas duas seções (mesmo diâmetro, regime estacionário), portanto a energia cinética por unidade de peso é igual nas duas seções e vai cancelar na aplicação do balanço de energia.
Passo 3
Apresentar a fórmula de energia (Bernoulli estendida com perda de carga) e explicar variáveis.
A forma útil da equação de energia entre duas seções 1 e 2 é:
onde:
-
é a pressão (Pa), -
é o peso específico do fluido ( massa específica, aceleração da gravidade), -
é a velocidade média (m/s), -
é a cota geométrica (m), -
é a perda de carga por unidade de peso (m).
Explicando: o termoé a “carga de pressão” em metros de fluido, é a “carga cinemática” e é a “carga potencial” (altitude). A perda representa a energia por unidade de peso dissipado por atrito e outros efeitos.
Passo 4
Simplificar a equação usando as condições do enunciado.
- Pelo enunciado
(pressão constante) e, como o diâmetro é o mesmo e a vazão é estacionária, . Portanto os termos de pressão e velocidade cancelam quando subtrair um lado do outro. Restará:
Isto significa que a perda de carga ao longo do trecho é igual à diferença de cota entre as seções inicial e final.
Passo 5
Calcular a diferença de cota (elevação) a partir da inclinação e do comprimento.
- Inclinação de
significa que a queda é vezes o comprimento. - Portanto a diferença de cota é:
Logo:
Explicação intuitiva: como a pressão (carga de pressão) e a carga cinética são iguais nas duas seções, a energia potencial perdida pela queda de 10 m é exatamente a energia dissipada por atrito — por isso a perda de carga é
.
Passo 6
Converter a perda de carga para uma grandeza equivalente em pressão (opcional, para sentir a ordem de grandeza).
- Usando
. Com e :
Observação: isso é o equivalente em pressão da perda de carga; no enunciado foi dito que a pressão ao longo do tubo é constante (portanto a diferença medida de pressão entre seções é nula), mas a energia dissipada por atrito corresponde a essa “carga” perdida de
, que equivale a cerca de
em termos de pressão.