Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados 30 %, 50 % e 20 % animais de cada espécie e que após 60 dias 25 %, 60 % e 75 % dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
P(C cap M);

Passo 1

O enunciado diz que há três espécies (A, B e C) com proporções iniciais de 30 %, 50 % e 20 %, e que após 60 dias a porcentagem de peixes maduros em cada espécie é 25 %, 60 % e 75 %, respectivamente. Queremos a probabilidade de, ao retirar um peixe aleatoriamente, ele ser da espécie C e estar maduro. Vamos usar probabilidade condicional e a regra do produto.

Passo 2

Para encontrar a probabilidade conjunta de dois eventos, usamos a regra do produto: sejam C o evento “peixe da espécie C” e M o evento “peixe maduro”, então validamente temos
P(C cap M)=P(C)cdot P(Mmid C)

Passo 3

Sabendo que P(C)=0,20 e que a fração de peixes da espécie C que maturaram é P(Mmid C)=0,75, substituímos na fórmula:
P(C cap M)=0,20 times 0,75=0,15

Resposta

15%

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