Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados 30 %, 50 % e 20 % animais de cada espécie e que após 60 dias 25 %, 60 % e 75 % dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
P(M);

Passo 1

Temos três espécies de peixes (A, B e C) e dois estados de tamanho (Jovem e Maduro). Inicialmente, 30 % dos peixes são da espécie A, 50 % da espécie B e 20 % da espécie C. Após 60 dias, 25 % dos A, 60 % dos B e 75 % dos C ficam maduros.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de escolher um peixe maduro aleatoriamente, usamos a lei da probabilidade total. Isso significa somar, para cada espécie, a probabilidade de escolher essa espécie vezes a probabilidade de o peixe estar maduro dado que é dessa espécie.
Substituímos os valores na fórmula abaixo, deixando a parte da soma em bloco para ficar mais claro:
P(M) = P(A)cdot P(M|A) + P(B)cdot P(M|B) + P(C)cdot P(M|C) = 0,30times0,25 + 0,50times0,60 + 0,20times0,75
Agora fazemos as multiplicações e somamos tudo:
P(M) = 0,075 + 0,300 + 0,150 = 0,525

Resposta

P(M) = 0,525 (ou 52,5 %).

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