Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados
e
animais de cada espécie e que após 60 dias
e
dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
;
Passo 1
Temos três espécies de peixes (A, B e C) e dois estados de tamanho (Jovem e Maduro). Inicialmente, 30 % dos peixes são da espécie A, 50 % da espécie B e 20 % da espécie C. Após 60 dias, 25 % dos A, 60 % dos B e 75 % dos C ficam maduros.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de escolher um peixe maduro aleatoriamente, usamos a lei da probabilidade total. Isso significa somar, para cada espécie, a probabilidade de escolher essa espécie vezes a probabilidade de o peixe estar maduro dado que é dessa espécie.
Substituímos os valores na fórmula abaixo, deixando a parte da soma em bloco para ficar mais claro:
Substituímos os valores na fórmula abaixo, deixando a parte da soma em bloco para ficar mais claro:
Agora fazemos as multiplicações e somamos tudo:
Resposta
P(M) = 0,525 (ou 52,5 %).