Um tanque, com forma de cilindro circular reto, contém água com profundidade de 9 m . Se retirarmos o tampão do fundo em
(em horas) e depois de 1 hora a profundidade da água diminui para 4 m , quanto tempo levará para o tanque se esvaziar?
Passo 1
O enunciado nos dá um tanque cilíndrico de área da base
com água inicialmente em profundidade
m. Ao remover o tampão do fundo em
, o escoamento segue a Lei de Torricelli, gerando uma equação diferencial da forma
Sabemos que
m e queremos achar o instante
em que
.
Passo 2
A Lei de Torricelli diz que a velocidade de saída é
e o fluxo volumétrico é
, onde
é a área do orifício. Como o volume é
, tem-se
Dividindo por
e definindo
, obtemos
Passo 3
Separamos variáveis:
Integrando de
a
e de
a
, resulta
No instante
,
, logo
. Portanto
Passo 4
Usando
, vem
, isto é
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
O esvaziamento ocorre quando
. Assim,
Resposta
O tanque se esvazia completamente em
horas.