A taxa de desorção
é considerada um processo ativado onde a barreira de energia é comparável ao valor da entalpia de adsorção do adsorbato. Desta forma podemos definir o tempo de meia vida de residência de uma molécula adsorvida por:
Considerando que
é da ordem da frequência vibracional de uma ligação de interação fraca molécula-superfície da ordem de
, e a energia de ativação é comparada a entalpia no caso de
, calcule o tempo de meia vida de residência. Qual será a temperatura na qual o tempo de vida de residência se aproxima de 1 ms ?
Passo 1
O enunciado dá a relação para o tempo de meia vida de residência
e informa que
é da ordem da frequência vibracional, aproximadamente
, e que a energia de ativação/entalpia é
. As perguntas são duas:
- Calcular o tempo de meia vida de residência
(vamos assumir temperatura ambiente habitual para isso). - Determinar a temperatura
na qual se aproxima de .
Informações numéricas relevantes que usaremos:
Vou assumir temperatura ambiente
para a primeira pergunta (não foi dada na questão, então essa é a hipótese prática mais comum).
Passo 2
Interpretando a informação sobre
e a frequência vibracional. O enunciado diz que
é da ordem de
. Também temos
, onde
é o fator pré-exponencial (frequência típica). Tomando
obtemos
Calculemos esse valor numérico. Lembrando que
, temos
Esse é um valor típico da escala vibracional (fração de picosegundo), consistente com
da ordem de
.
Passo 3
Agora calculamos
em
. Primeiro o expoente:
Calculemos o denominador:
Agora o quociente:
Portanto o fator exponencial é
Multiplicando por
:
Façamos a multiplicação:
Logo
Passo 4
Interpretação didática: esse resultado significa que, com
e uma frequência pré-exponencial da ordem de
, uma molécula adsorvida tem meia-vida de residência muito curta à temperatura ambiente — algumas dezenas de nanossegundos. Na prática, isso indica um ligamento fraco e rápida desorção térmica.
Passo 5
Agora determinamos a temperatura
tal que
. Partimos da relação
Tomando logaritmo natural:
Isolando
:
Substituímos
e
:
O logaritmo:
Agora:
Convertendo para Celsius:
Passo 6
Observação sobre sensibilidade: se em vez de usar exatamente
tivéssemos usado
(ordem de grandeza), o resultado numérico muda pouco:
seria cerca de
. Ou seja, a temperatura necessária para obter
está na faixa
, muito abaixo de temperatura ambiente.