A que taxa devo aplicar mensalmente a quantia de \ 2.500,00 para que eu tenha$48.417,60$ no final de 15 meses, sabendo-se que as aplicaçōes são feitas no fịnal de cada mês? Resposta: 3,55%.

Passo 1

O enunciado pede a taxa mensal de juros compostos que aplicada a depósitos mensais de \$2.500,00 no final de cada mês, durante 15 meses, gera um valor futuro de \$48.417,60. O conteúdo aqui é o cálculo do valor futuro de uma anuidade ordinária (pagamentos no final de cada período).

Passo 2

Em regime de juros compostos, o valor futuro FV de uma série de pagamentos periódicos R ao final de n períodos, à taxa periódica i, é dado por:
FV = R \,\frac{(1+i)^{n} - 1}{i}.

Passo 3

Substituindo R = 2\,500, n = 15 e FV = 48\,417{,}60, obtemos
2\,500\;\frac{(1+i)^{15} - 1}{i} = 48\,417{,}60.
Dividindo ambos os lados por 2\,500:
\frac{(1+i)^{15} - 1}{i} = \frac{48\,417{,}60}{2\,500} = 19\,36704.

Passo 4

Definimos a função
f(i) = \frac{(1+i)^{15} - 1}{i} - 19\,36704
e usamos tentativa e erro para achar i:
Testando i = 0,03:
\frac{1,03^{15} - 1}{0,03} \approx 18,607 \quad\Rightarrow\quad f(0,03)\approx 18,607 - 19,36704 = -0,76004.
Testando i = 0,035:
\frac{1,035^{15} - 1}{0,035} \approx 19,307 \quad\Rightarrow\quad f(0,035)\approx 19,307 - 19,36704 = -0,06004.
Testando i = 0,0355:
\frac{1,0355^{15} - 1}{0,0355} \approx 19,394 \quad\Rightarrow\quad f(0,0355)\approx 19,394 - 19,36704 = +0,02696.
Como f(0,035)<0 e f(0,0355)>0, concluímos que
\;i\approx 0,0355.

Resposta

A taxa mensal é aproximadamente 3,55 %.

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