(Unifor-CE) Duas locadoras de automóveis,
e
, cobram, ambas, uma diária fixa de
. Elson alugou tal veículo em X, por um dia, e percorreu 80 km . Se tivesse alugado o veículo em Y, quantos quilômetros teria que percorrer para totalizar a quantia que pagou em X?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Diária fixa em ambas as locadoras:
. - Cobrança por quilômetro em
: por km. - Cobrança por quilômetro em
: por km. - Elson alugou em
e rodou . - Pergunta: se Elson tivesse alugado em
, quantos quilômetros ele teria que percorrer para pagar exatamente o mesmo valor que pagou em ?
Passo 2
Modelo matemático (ideia): o custo total de um aluguel é composto por uma parte fixa (diária) mais uma parte que depende dos quilômetros rodados. Podemos representar isso por uma função linear do tipo
onde
é o número de quilômetros percorridos, a diária é o valor fixo, e a tarifa por km é quanto se paga por cada quilômetro. Isso é uma soma de uma constante com uma proporção direta de
.
Passo 3
Calcular quanto Elson pagou em
. Usando o modelo:
Agora calculamos
. Uma maneira simples é multiplicar por
e depois por
:
Então
Portanto Elson pagou
em
.
Passo 4
Agora igualamos o custo em
ao que foi pago em
e resolvemos para
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
para isolar
:
Para facilitar a divisão sem vírgulas, multiplicamos numerador e denominador por
:
Agora dividimos
por
. Sabemos que
logo
Passo 5
Interpretação final: se Elson tivesse alugado em
, para pagar exatamente o mesmo que pagou em
ele precisaria rodar
. Faz sentido ter um valor ligeiramente menor que
porque a tarifa por km em
é um pouco maior, então com menos quilômetros o total iguala.