(Unifor-CE) Duas locadoras de automóveis, X e Y, cobram, ambas, uma diária fixa de R \$\(120,00 pelo aluguel de um mesmo tipo de veículo. Entretanto, por quilômetro rodado,\)X\(cobra um adicional de\)\mathrm{R} \$1,58\(, enquanto que em Y o adicional é de \)\mathrm{R} \$ 1,60. Elson alugou tal veículo em X, por um dia, e percorreu 80 km . Se tivesse alugado o veículo em Y, quantos quilômetros teria que percorrer para totalizar a quantia que pagou em X?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Diária fixa em ambas as locadoras: R\$ 120,00.
  • Cobrança por quilômetro em X: R\$ 1,58 por km.
  • Cobrança por quilômetro em Y: R\$ 1,60 por km.
  • Elson alugou em X e rodou 80\\ \text{km}.
  • Pergunta: se Elson tivesse alugado em Y, quantos quilômetros k ele teria que percorrer para pagar exatamente o mesmo valor que pagou em X?

Passo 2

Modelo matemático (ideia): o custo total de um aluguel é composto por uma parte fixa (diária) mais uma parte que depende dos quilômetros rodados. Podemos representar isso por uma função linear do tipo
C(k)=\text{diária} + \text{(tarifa por km)}\cdot k,á
onde k é o número de quilômetros percorridos, a diária é o valor fixo, e a tarifa por km é quanto se paga por cada quilômetro. Isso é uma soma de uma constante com uma proporção direta de k.

Passo 3

Calcular quanto Elson pagou em X. Usando o modelo:
C_X(80)=R\$\,120,00 + R\$\,1,58\cdot 80.
Agora calculamos R\$\,1,58\cdot 80. Uma maneira simples é multiplicar por 8 e depois por 10:
1,58\cdot 8 = 12,64
1,58\cdot 80 = 12,64\cdot 10 = 126,40.
Então
C_X(80)=R\$\,120,00 + R\$\,126,40 = R\$\,246,40.
Portanto Elson pagou R\$\,246,40 em X.

Passo 4

Agora igualamos o custo em Y ao que foi pago em X e resolvemos para k:
R\$\,120,00 + R\$\,1,60\cdot k = R\$\,246,40.
Subtraindo R\$\,120,00 de ambos os lados:
R\$\,1,60\cdot k = R\$\,126,40.
Dividindo ambos os lados por 1,60 para isolar k:
k = \frac{126,40}{1,60}.
Para facilitar a divisão sem vírgulas, multiplicamos numerador e denominador por 10:
k = \frac{1\,264}{16}.
Agora dividimos 1\,264 por 16. Sabemos que
16\cdot 79 = 1\,264,
logo
k = 79.

Passo 5

Interpretação final: se Elson tivesse alugado em Y, para pagar exatamente o mesmo que pagou em X ele precisaria rodar 79\\ \text{km}. Faz sentido ter um valor ligeiramente menor que 80\\ \text{km} porque a tarifa por km em Y é um pouco maior, então com menos quilômetros o total iguala.

Resposta

79\\ \text{km}

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