Qual é a taxa trimestral, mensal e anual de juros de uma aplicação de R$5.000,00 que deverá ser resgatada ao término de 2 anos e 62 dias pelo valor de \mathrm{R} \8.000,00$ ?

Passo 1

O enunciado diz que um capital de \text{R\$}5\,000,00 cresce a \text{R\$ }8\,000,00 em 2 anos e 62 dias sob regime de juros compostos. Precisamos encontrar as taxas efetivas trimestral, mensal e anual. Vamos usar as fórmulas de equivalência de taxas compostas.

Passo 2

Convertemos o prazo total em anos para usar na fórmula da taxa anual. Adotando ano civil de 365 dias, temos
t = 2 + \frac{62}{365} \approx 2,16986\text{ anos}.

Passo 3

A taxa anual efetiva i_{\text{a}} satisfaz
(1 + i_{\text{a}})^{t} = \frac{8\,000}{5\,000} = 1,6.
Logo,
i_{\text{a}} = 1,6^{\frac{1}{2,16986}} - 1 \approx 0,2417\quad(\text{ou }24,17\%).

Passo 4

A taxa mensal efetiva i_{\text{m}} é tal que
1 + i_{\text{m}} = (1 + i_{\text{a}})^{\frac{1}{12}}.
Substituindo i_{\text{a}},
i_{\text{m}} = (1{,}2417)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 0,0182\quad(\text{ou }1,82\%).

Passo 5

A taxa trimestral efetiva i_{\text{t}} satisfaz
1 + i_{\text{t}} = (1 + i_{\text{a}})^{\frac{1}{4}}.
Logo,
i_{\text{t}} = (1{,}2417)^{\frac{1}{4}} - 1 \approx 0,0556\quad(\text{ou }5,56\%).

Resposta

Taxa trimestral: \approx5,56\%
Taxa mensal: \approx1,82\%
Taxa anual: \approx24,17\%

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