A taxa média de ocorrência de crises financeiras em um país é de 1 a cada 10 anos. Qual a probabilidade de ocorrerem 2 crises em um período de 20 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala que, em média, acontece uma crise financeira a cada 10 anos no país. Queremos saber a probabilidade de acontecerem 2 crises em um período de 20 anos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a chance de eventos que acontecem de forma aleatória em um certo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a taxa média de ocorrência no período que estamos analisando. Se a média é 1 crise a cada 10 anos, em 20 anos a média (λ) será:
lambda = 1 crise10 anos times 20 anos = 2

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente k eventos ocorrerem, que no caso é 2 crises:
P(k) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828)
  • $ \lambda $ é a média de ocorrências (que calculamos como 2)
  • $ k $ é o número de eventos que queremos (2 crises)
  • $ k! $ é o fatorial de k

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(2) = e^-2 times 2^22! = e^-2 times 42 = 2 times e^-2

Passo 5

Calculando $ e^{-2} $:
e^-2
Então:
e^-2 approx 0,1353

Resposta

A probabilidade de ocorrerem 2 crises financeiras em um período de 20 anos é de aproximadamente 27,06%.

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