A taxa média de ocorrência de crises financeiras em um país é de 1 a cada 10 anos. Qual a probabilidade de ocorrerem 2 crises em um período de 20 anos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que, em média, acontece uma crise financeira a cada 10 anos no país. Queremos saber a probabilidade de acontecerem 2 crises em um período de 20 anos. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a chance de eventos que acontecem de forma aleatória em um certo intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a taxa média de ocorrência no período que estamos analisando. Se a média é 1 crise a cada 10 anos, em 20 anos a média (λ) será:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente k eventos ocorrerem, que no caso é 2 crises:
Onde:
- $ e $ é a base do logaritmo natural (~2,71828)
- $ \lambda $ é a média de ocorrências (que calculamos como 2)
- $ k $ é o número de eventos que queremos (2 crises)
- $ k! $ é o fatorial de k
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando $ e^{-2} $:
Então:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem 2 crises financeiras em um período de 20 anos é de aproximadamente 27,06%.