A taxa média de pousos em um aeroporto é de 3 por minuto. Qual a probabilidade de ocorrerem pelo menos 5 pousos em um intervalo de 2 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um aeroporto onde, em média, aterrissam 3 aviões por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de, em um intervalo de 2 minutos, aterrissarem pelo menos 5 aviões?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo, dado que esses eventos acontecem com uma taxa média constante e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar a taxa média para o período de 2 minutos. Se em 1 minuto a média é de 3 pousos, em 2 minutos será:
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
- $ e $ é a constante de Euler (~2.71828),
- $ \lambda $ é a taxa média de eventos,
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 4
Queremos a probabilidade de pelo menos 5 pousos em 2 minutos, ou seja, $ P(k \geq 5) $. É mais fácil calcular isso subtraindo da probabilidade total (1) a probabilidade de ocorrerem menos de 5 pousos (ou seja, de 0 a 4 pousos):
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Passo 6
Somando essas probabilidades:
Resposta
Portanto, a probabilidade de ocorrerem pelo menos 5 pousos em um intervalo de 2 minutos é: