A taxa de variação de uma população
é dada por:
onde
é a taxa de crescimento. Sabendo que
e
, encontre:
a) A solução da equação.
b) O tamanho da população após 5 anos.
c) O tempo necessário para a população dobrar.
a) A solução da equação.
b) O tamanho da população após 5 anos.
c) O tempo necessário para a população dobrar.
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial de crescimento exponencial
com e condição inicial
. Vamos usar separação de variáveis para achar a solução geral e depois aplicar
. Em seguida calculamos
e o tempo para dobrar
.
com
Passo 2
Separe variáveis e integre:
dá
.
Exponenciando,
dá
Exponenciando,
Usando
implica
. Logo
Passo 3
Para achar o tamanho após 5 anos, calcule
Passo 4
Para dobrar a população, impomos
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)