(a) Qual a taxa de variação da temperatura no ponto (1,2,3) na direção de v=(2,1,4) ?

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação da temperatura T(x,y,z) no ponto (1,2,3) na direção do vetor v=(2,1,4). O conteúdo necessário é o conceito de derivada direcional, que se calcula como o produto escalar entre o gradiente de T e o vetor unitário na direção desejada.

Passo 2

Para usar a fórmula da derivada direcional
Dvec uT(1,2,3)=nabla T(1,2,3)cdot vec u,
precisamos de (i)~ nabla T(1,2,3) e (ii)~o vetor unitário
vec u = vec vlVert vec vrVert = (2,1,4)raiz2^2+1^2+4^2 = (2,1,4)raiz21
Como a função T(x,y,z) não foi fornecida, não podemos obter nabla T(1,2,3) nem concluir o cálculo.

Resposta

Não é possível determinar a taxa de variação porque a função de temperatura T(x,y,z) não foi informada.

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