Quando a tecla do dó central do piano (freqüência de 262 Hz ) é tocada, ela perde metade de sua energia após
. (a) Qual é o tempo de decaimento,
? (b) Qual é o fator
para esta corda do piano? (c) Qual é a perda relativa de energia por ciclo?
Nota: 262 Hz é a frequência natural.
Nota: 262 Hz é a frequência natural.
Passo 1
O enunciado dá que a tecla tem frequência natural
e que a energia
decai exponencialmente de modo que em
ela vale metade do valor inicial. Portanto usamos o modelo
em que
é o tempo de decaimento (constante de tempo do decaimento de energia). Vamos achar
, depois o fator de qualidade
e, por fim, a perda de energia por ciclo.
Passo 2
Para achar
impomos
ou seja
Daí
portanto
Passo 3
O fator de qualidade
de um oscilador amortecido está relacionado a
por
em que
. Então
e
Passo 4
A perda relativa de energia por ciclo é a fração de energia que se perde num intervalo de tempo igual ao período
. Usando
como
e
, temos
Em porcentagem, isso corresponde a cerca de
de energia perdida a cada ciclo.
Resposta
(a)
(b)
(c) (
% por ciclo).
(b)
(c)