Um técnico gráfico constrói uma nova folha a partir das medidas de uma folha AO. As medidas de uma folha AO são 595 mm de largura e 840 mm de comprimento. A nova folha foi construída do seguinte modo: acrescenta uma polegada na medida da largura e 16 polegadas na medida do comprimento. Esse técnico precisa saber a razão entre as medidas da largura e do comprimento, respectivamente, dessa nova folha.
Considere 2,5 \mathrm{~cm} como valor aproximado para uma polegada.
Qual é a razão entre as medidas da largura e do comprimento da nova folha?
a) 1 / 16.
b) 620 / 1240.
c) 596/856.
d) 598/880.
e) 845 / 4840.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Medidas da folha AO originais:
    • Largura: 595\\ \text{mm}.
    • Comprimento: 840\\ \text{mm}.
  • A construção da nova folha acrescenta:
    • 1 polegada na largura.
    • 16 polegadas no comprimento.
  • Valor aproximado dado: 1\\ \text{polegada} = 2,5\\ \text{cm}.
O enunciado pede: qual é a razão entre as medidas da largura e do comprimento, respectivamente, da nova folha? (ou seja, \dfrac{\text{largura}}{\text{comprimento}} da nova folha).

Passo 2

Converter polegadas para a mesma unidade das medidas originais (milímetros), para poder somar corretamente.
  • Primeiro, converter 2,5\\ \text{cm} para milímetros: 1\\ \text{cm} = 10\\ \text{mm}, então 2,5\\ \text{cm} = 2,5 \times 10\\ \text{mm} = 25\\ \text{mm}.
  • Portanto 1\\ \text{polegada} = 25\\ \text{mm}.

Passo 3

Calcular a nova largura somando a adição em milímetros:
  • Acrescentou-se 1 polegada =25\\ \text{mm} à largura original 595\\ \text{mm}, logo \text{largura nova} = 595\\ \text{mm} + 25\\ \text{mm} = 620\\ \text{mm}.

Passo 4

Calcular o novo comprimento somando a adição em milímetros:
  • Acrescentou-se 16 polegadas; em milímetros isso vale 16 \times 25\\ \text{mm} = 400\\ \text{mm}.
  • Somando ao comprimento original: \text{comprimento novo} = 840\\ \text{mm} + 400\\ \text{mm} = 1240\\ \text{mm}.

Passo 5

Montar a razão pedida e simplificar:
  • A razão entre largura e comprimento (respectivamente) é r=\frac{\text{largura nova}}{\text{comprimento novo}}=\frac{620}{1240}.
  • Para simplificar a fração, dividir numerador e denominador por 620: \frac{620}{1240}=\frac{620\div620}{1240\div620}=\frac{1}{2}.
  • Observação didática rápida: simplificar uma fração consiste em dividir numerador e denominador por um mesmo divisor comum até não existirem mais divisores inteiros em comum (além de 1). Aqui o divisor comum 620 foi óbvio porque 1240=2\times620.

Passo 6

Comparar com as alternativas dadas. A alternativa que corresponde exatamente à razão antes de simplificar é a letra b) 620/1240. Como também simplifica para 1/2, a opção correta é a alternativa b).

Resposta

b) 620/1240

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