O telescópio espacial James Webb (JWST, na sigla em inglês) foi projetado para obter imagens de corpos celestes distantes que emitem luz na região do infravermelho. Para que isso seja possível, os equipamentos que capturam as imagens devem operar a temperaturas abaixo de 7 K. Nas vizinhanças da Terra a intensidade da energia solar é de aproximdadamente 1400
. Ou seja, cada metro quadrado de uma superficie perpendicular aos raios solares recebe em cada segundo um energia de aproximadamente 1400 J .
Questão 3. A massa do corpo do JWST é de aproximadamente
e seu escudo solar tem uma área aproximada de
. Caso o escudo solar não estivesse presente ele certamente iria se aquecer. Suponha que toda a energia solar incidente no escudo solar fosse transferida na forma de calor para o corpo do JWST e que este fosse feito de um material homogêneo de calor específico
. Qual seria a variação da temperatura do corpo do telescópio em 1 hora? Considere aquecimento uniforme e despreze as perdas de calor do corpo do telescópio para o espaço.
Questão 3. A massa do corpo do JWST é de aproximadamente
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Intensidade da radiação solar (irradiância):
. - Área do escudo solar:
. - Massa do corpo do telescópio:
. - Calor específico do material do corpo:
. - Intervalo de tempo pedido:
.
O enunciado pede: supondo que toda a energia solar incidente no escudo (ou seja, na mesma área) fosse transferida como calor para o corpo do JWST, desprezando perdas, qual seria a variação da temperatura do corpo em
hora? Ou seja, queremos calcular
após
.
Passo 2
Entender o conceito de irradiância e potência recebida.
- A irradiância
(em ) é a potência por unidade de área que chega da luz solar. - A potência total incidente sobre uma superfície de área
perpendicular aos raios é
onde
tem unidade de
(joules por segundo). Aqui cada segundo chegam
joules nessa área.
Vou aplicar isso aos números dados.
Passo 3
Calcular a potência incidente sobre a área
.
Usando
:
Fazendo a multiplicação:
Interpretação: chegam
joules por segundo sobre essa área.
Passo 4
Calcular a energia total recebida em
hora.
Energia recebida em tempo
é
. Aqui
. Então
Calculemos:
Portanto a energia total recebida em 1 hora é
.
Passo 5
Relembrando o conceito de calor específico e a relação para variação de temperatura.
- O calor específico
é a energia necessária para elevar a temperatura de do material em . Unidade: . - A relação entre energia recebida
, massa , calor específico e variação de temperatura é
Dessa equação isolamos
:
Essa é a fórmula que vamos usar (ela assume aquecimento uniforme e sem perdas).
Passo 6
Aplicar a fórmula com os valores numéricos.
Substituindo
,
e
:
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
A unidade fica em graus Celsius, portanto
.
Observação didática rápida: a variação em kelvin é numericamente igual à variação em graus Celsius, então
também faz sentido como aumento de temperatura absoluta.
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida.
- Resultado: o corpo do telescópio aumentaria sua temperatura em aproximadamente
em uma hora, sob as hipóteses do enunciado (toda a energia convertida em calor no corpo, aquecimento uniforme, sem perdas para o espaço). - Isso mostra o porquê do escudo solar ser essencial: sem ele, a temperatura subiria centenas de graus em horas, inviabilizando detectores que precisam ficar abaixo de
.
Força aí — tarefa cumprida! Se quiser, a gente pode depois estimar quanto tempo levaria para chegar a uma temperatura específica inicial conhecida, ou incluir alguma perda radiativa para deixar o modelo mais realista.