O telescópio espacial James Webb (JWST, na sigla em inglês) foi projetado para obter imagens de corpos celestes distantes que emitem luz na região do infravermelho. Para que isso seja possível, os equipamentos que capturam as imagens devem operar a temperaturas abaixo de 7 K. Nas vizinhanças da Terra a intensidade da energia solar é de aproximdadamente 1400
. Ou seja, cada metro quadrado de uma superficie perpendicular aos raios solares recebe em cada segundo um energia de aproximadamente 1400 J .
Questão 4. O JWST orbita em torno de um ponto exterior da órbita da Terra ao longo da reta que une a Terra e o Sol. Considere que o escudo solar do telescópio permaneça sempre perpendicular aos raios solares. Determine, aproximadamente, o período de rotação do escudo em torno de seu próprio eixo, em horas.
Questão 4. O JWST orbita em torno de um ponto exterior da órbita da Terra ao longo da reta que une a Terra e o Sol. Considere que o escudo solar do telescópio permaneça sempre perpendicular aos raios solares. Determine, aproximadamente, o período de rotação do escudo em torno de seu próprio eixo, em horas.
Passo 1
O enunciado pede o período de rotação do escudo solar do JWST em torno do seu próprio eixo (em horas), sabendo que o telescópio fica situado em torno de um ponto na reta Terra–Sol (L2) e que o escudo permanece sempre perpendicular aos raios solares. Informações relevantes dadas:
- Intensidade da luz solar nas vizinhanças da Terra:
(não será necessária numericamente para o cálculo do período neste problema). - O JWST acompanha a Terra ao redor do Sol (situa-se próximo do ponto L2 da Terra), portanto a linha Terra–Sol que determina a direção dos raios solares gira uma volta completa em torno do Sol a cada ano.
As perguntas implícitas:
- Qual é a relação entre a orientação do escudo (sempre perpendicular aos raios solares) e a taxa de rotação que o escudo precisa ter?
- Qual é o período (tempo de uma rotação completa) correspondente, em horas?
Passo 2
Entendendo o movimento: para que o escudo permaneça sempre perpendicular aos raios solares, a orientação do escudo tem de acompanhar a rotação da linha Terra–Sol enquanto o conjunto Terra+JWST orbita o Sol. Essa linha completa uma volta em torno do Sol em uma volta da Terra: ou seja, com período de aproximadamente um ano. Logo, na referência do espaço profundo, o escudo precisa girar uma volta por ano para manter sempre a face voltada ao Sol (ou, dito de outro modo, o eixo do escudo descreve um ângulo de
rad por ano).
Explicando a fórmula que vamos usar: a relação entre período
(tempo de uma volta) e velocidade angular
é
Se sabemos que em um ano a orientação dá uma volta, então
é um ano.
Passo 3
Escolhendo o valor numérico para um ano e convertendo para horas. Usaremos o ano civil aproximado de
dias. Então:
Cada dia tem
horas, portanto
Passo 4
Calculemos:
Se desejar maior precisão pode usar
dias (ano juliano), dando
horas. Mas a ordem de grandeza e a resposta aproximada são
.