Temos 5 homens e 6 mulheres. De quantas formas:
podemos formar uma comissão de 3 pessoas de modo que haja 2 homens e uma mulher na mesma comissão?
podemos formar uma comissão de 3 pessoas de modo que haja 2 homens e uma mulher na mesma comissão?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dado: há
homens e mulheres disponíveis. - Pedido: formar uma comissão de
pessoas de modo que haja exatamente homens e mulher na mesma comissão.
Passo 2
Entendimento do que conta como uma solução distinta: uma comissão é um subconjunto de
pessoas; a ordem dentro da comissão NÃO importa (ou seja, a comissão
é a mesma que
). Por isso vamos usar contagem por combinações (escolhas sem ordem). A ideia prática: escolher quais
homens serão incluídos dentre os
, e escolher qual
mulher será incluída dentre as
; depois aplicar o princípio multiplicativo (as duas escolhas são independentes, então multiplicam-se as quantidades).
Passo 3
Fórmula de combinação (explicação didática): o número de maneiras de escolher
elementos distintos de um conjunto com
elementos, sem considerar ordem, é dado por
onde
(fatorial de
) é
. Exemplo curto:
. A razão dessa fórmula é que
conta permutações e dividir por
e
corrige a contagem para eliminar a ordem entre os escolhidos e os não escolhidos.
Passo 4
Aplicar a fórmula para os homens: escolher
homens dentre
dá
Explicação prática: há 10 pares distintos de homens possíveis.
Passo 5
Aplicar para as mulheres e combinar: escolher
mulher dentre
dá
Pelo princípio multiplicativo (escolhas independentes), o número total de comissões com exatamente
homens e
mulher é
Resposta
60