Para
, temos que
e portanto
para todo número racional
(vide
). Assim, para qualquer número real
definimos
. A função exponencial de base a
Mostre
e
que:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado define, para
, a potência real
e pede para mostrar que
Vamos usar a propriedade fundamental de que o logaritmo natural é a função inversa da exponencial, isto é,
Passo 2
Aplicando a definição de
dentro do logaritmo, temos
Como
e
são inversas, substituímos
em
e obtemos