Para
, temos que
e portanto
para todo número racional
(vide
). Assim, para qualquer número real
definimos
. A função exponencial de base a
Mostre
e
que:
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado define, para
, a função exponencial de base
por
Queremos mostrar a propriedade
Passo 2
Começamos aplicando a definição ao expoente exterior:
Passo 3
Dentro do logaritmo, usamos que
, logo
pois
e
são funções inversas.
Passo 4
Substituindo
em
obtém-se
Passo 5
Pela definição de potência real,
. Portanto