A temperatura de 3,00 \mathrm{mols} de um gás com \mathrm{C}_{\mathrm{v}}=6,00 \mathrm{cal} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} é aumentada de 50,0 \mathrm{~K}. Se o processo é isobárico, qual é (a) Q, (b) W, (c) \Delta E_{\text {int }} e(d) \Delta K ? Use R=2,0 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}. K. Justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado trata de um processo isobárico num gás ideal com n=3,00 mol, C_{v}=6,00 cal,/,(mol\cdot K), R=2,00 cal,/,(mol\cdot K) e variação de temperatura \Delta T=50,0 K. Vamos usar a 1ª lei da termodinâmica ( \Delta E_{\text{int}}=Q-W) e a relação de Mayer ( C_{p}=C_{v}+R) para calcular (a) Q, (b) W, (c) \Delta E_{\text{int}} e (d) \Delta K.

Passo 2

Em processo isobárico, o calor trocado é
Q = n\,C_{p}\,\Delta T.
Mas primeiro calculamos
C_{p} = C_{v} + R = 6{,}00 + 2{,}00 = 8{,}00\quad\text{cal\,/\,(mol\cdot K)}.

Passo 3

Substituindo em Q = n\,C_{p}\,\Delta T, obtemos
Q = 3{,}00 \times 8{,}00 \times 50{,}0 = 1200\quad\text{cal}.

Passo 4

O trabalho de expansão em pressão constante é
W = P\,\Delta V = n\,R\,\Delta T = 3{,}00 \times 2{,}00 \times 50{,}0 = 300\quad\text{cal}.

Passo 5

A variação de energia interna é
\Delta E_{\text{int}} = n\,C_{v}\,\Delta T = 3{,}00 \times 6{,}00 \times 50{,}0 = 900\quad\text{cal}.

Passo 6

Para gás ideal, toda a energia interna está na energia cinética molecular, logo
\Delta K = \Delta E_{\text{int}} = 900\quad\text{cal}.

Resposta

(a) Q = 1200 cal
(b) W = 300 cal
(c) \Delta E_{\text{int}} = 900 cal
(d) \Delta K = 900 cal

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