- A que temperatura os átomos de hélio têm a mesma velocidade
que os do hidrogênio a
?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pergunta: “A que temperatura os átomos de hélio têm a mesma velocidade rms que os do hidrogênio a
?” - Informação dada: temperatura dos átomos de hidrogênio
. - Informação necessária que vamos usar (presumida no enunciado): trata-se de átomos (não de moléculas), então as massas atômicas relativas são
para hidrogênio e para hélio, com relação aproximadamente . - O objetivo final é encontrar a temperatura do hélio
tal que a velocidade rms de He em seja igual à velocidade rms de H em .
Passo 2
Fórmula que usamos e significado das letras (aulas rápidas):
- A velocidade rms (root-mean-square) de partículas de um gás ideal é dada por
onde:
-
é a velocidade quadrática média (rms); -
é a constante de Boltzmann (uma constante universal que liga temperatura a energia por partícula); -
é a temperatura absoluta em kelvin; -
é a massa da partícula (a massa de uma única partícula, não a massa molar). - Observação prática: para comparação entre dois tipos de átomos podemos usar essa fórmula e igualar as velocidades rms;
cancela na comparação, então não precisamos do seu valor numérico.
Passo 3
Montando a equação de igualdade de velocidades rms:
- Queremos
- Substituindo a fórmula:
- Quadrando ambos os lados e cancelando
, obtemos
- Isolando
:
Passo 4
Usando a relação de massas e convertendo a temperatura dada para kelvin:
- Relação de massas (átomos):
. Logo
- Converter
para kelvin:
Passo 5
Cálculo numérico e conversão final para graus Celsius:
- Calcular
:
- Converter para graus Celsius: