Temperatura
|
Nota Sensorial (0 a 10) |
---|---|
50 | 6.5 |
55 | 7.0 |
60 | 7.8 |
65 | 8.3 |
70 | 8.5 |
75 | 8.1 |
80 | 7.6 |
85 | 7.2 |
90 | 6.8 |
95 | 6.2 |
Determine as estimativas dos coeficientes da regressão linear simples
e escreva a equação da reta ajustada. Apresente a interpretação para o modelo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma amostra de 10 pares
, onde
é a temperatura em °C e
é a nota sensorial de 0 a 10. A questão é ajustar um modelo de regressão linear simples
e estimar
e
.
Conteúdo: regressão linear simples.
O que vamos precisar:
Conteúdo: regressão linear simples.
O que vamos precisar:
- Calcular médias
e . - Calcular as somas
e . - Usar as fórmulas
e .
Passo 2
Primeiro, vamos achar as médias:
Teoria: a média centraliza os dados, servindo de ponto de referência para medir variações.
Passo 3
Agora, montamos
Se você calcular cada
e
e somar, encontra:
Teoria:
mede a variabilidade de
, e
mede a covariância não normalizada entre
e
.
Passo 4
Agora a fórmula da inclinação (β₁):
E o intercepto (β₀):
Teoria:
diz quanto a média de
muda quando
varia 1 unidade;
é o valor previsto de
quando
.
Passo 5
A reta ajustada final fica
Interpretação:
- Para cada grau a mais de temperatura, a nota sensorial cai em média cerca de 0,0116 ponto.
- Se você quisesse prever a nota a partir da temperatura, usaria essa reta.
Resposta
Estimativas:
Equação ajustada:
Interpretação: a cada aumento de 1 °C, a nota sensorial diminui em média 0,0116.
Equação ajustada:
Interpretação: a cada aumento de 1 °C, a nota sensorial diminui em média 0,0116.