Temperatura ( ^circ C) Nota Sensorial (0 a 10)
50 6.5
55 7.0
60 7.8
65 8.3
70 8.5
75 8.1
80 7.6
85 7.2
90 6.8
95 6.2
Determine as estimativas dos coeficientes da regressão linear simples (beta0 e beta1) e escreva a equação da reta ajustada. Apresente a interpretação para o modelo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma amostra de 10 pares y = beta0 + beta1 x + varepsilon , onde é a temperatura em °C e é a nota sensorial de 0 a 10. A questão é ajustar um modelo de regressão linear simples
e estimar e .
Conteúdo: regressão linear simples.
O que vamos precisar:
  • Calcular médias e .
  • Calcular as somas e .
  • Usar as fórmulas
    e .

Passo 2

Primeiro, vamos achar as médias:
bar x = 1nsumi=1^10 xi = 50+55+cdots+9510 = 72510 = 72,5 , bar y = 110sumi=1^10 yi = 74,010 = 7,4
Teoria: a média centraliza os dados, servindo de ponto de referência para medir variações.

Passo 3

Agora, montamos
Sxx=sumi=1^10(xi-bar x)^2 e Sxy=sumi=1^10(xi-bar x)(yi-bar y)
Se você calcular cada Sxx = 2062,5, Sxy = -24,0 e e somar, encontra:
Teoria: mede a variabilidade de , e mede a covariância não normalizada entre e .

Passo 4

Agora a fórmula da inclinação (β₁):
hatbeta1 = SxySxx = -24,02062,5 approx -0,01164
E o intercepto (β₀):
hatbeta0 = bar y - hatbeta1,bar x = 7,4 - (-0,01164)times72,5 approx 8,2436
Teoria: diz quanto a média de muda quando varia 1 unidade; é o valor previsto de quando .

Passo 5

A reta ajustada final fica
hat y = hatbeta0 + hatbeta1,x ;approx; 8,2436 ;-;0,01164,x
Interpretação:
  • Para cada grau a mais de temperatura, a nota sensorial cai em média cerca de 0,0116 ponto.
  • Se você quisesse prever a nota a partir da temperatura, usaria essa reta.

Resposta

Estimativas:

Equação ajustada:

Interpretação: a cada aumento de 1 °C, a nota sensorial diminui em média 0,0116.

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