Q5: A temperatura média diária (em
) na sala de exan de uma clínica médica segue uma distribuição Normal, a valor médio de
e desvio padrão de
. Qual éo va da temperatura tal que em
dos dias a temperatura sala seja inferior a esse valor?
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá a distribuição da temperatura média diária na sala de exame como Normal com média
e desvio padrão
. A pergunta é: qual o valor da temperatura
tal que em
dos dias a temperatura da sala seja inferior a esse valor? Ou seja, encontrar
que satisfaz
. Dados importantes:
- média:
- desvio padrão:
- probabilidade à esquerda desejada:
Passo 2
Modelagem e ideia geral. Seja
a temperatura diária, então
Para achar
com
usamos padronização para a Normal padrão
. A padronização é a fórmula
onde
tem distribuição Normal padrão
. Isso transforma qualquer Normal numa Normal com média
e desvio padrão
.
Passo 3
Converter o evento em termos de
. Queremos
tal que
Isso significa que
é o quantil
da Normal padrão correspondente à probabilidade
. Em notação:
onde
é o valor tal que
.
Passo 4
Encontrar
. Usando tabela da Normal padrão ou calculadora inversa, o quantil para a cauda esquerda de
é aproximadamente
(Em tabelas,
costuma corresponder a uma área acumulada de aproximadamente
.)
Passo 5
Voltar para
e calcular numericamente. Da relação
temos
Substituindo os valores:
Calculemos o produto passo a passo:
Como o
é negativo,
Passo 6
Interpretação final e escolha da alternativa. O valor de temperatura tal que apenas
dos dias ficam abaixo dele é aproximadamente
, que corresponde à alternativa (A).