A temperatura média diária (em °C) em uma sala de exames de uma clínica médica segue uma distribuição Normal, com valor médio de
e desvio padrão de
. Qual é o valor da temperatura tal que em
dos dias a temperatura da sala seja superior a esse valor?
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara.
- Informação: a temperatura diária
segue distribuição Normal com média e desvio padrão . Ou seja,
- Informação: queremos o valor
tal que em dos dias a temperatura seja superior a esse valor. Em símbolos, pedem tal que
O que precisa ser encontrado: o número
(em
) que satisfaz essa condição.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (aulas rápidas, passo a passo).
- A distribuição Normal é simétrica e totalmente descrita pela média
e pelo desvio padrão . - É útil transformar
numa variável Normal padrão com média e desvio usando o escore-z (z-score):
Aqui
tem distribuição
. O significado prático: valores de
dizem quantos desvios-padrão o valor
está distante da média.
- Para converter uma probabilidade sobre
em uma probabilidade sobre , usa-se:
- Para encontrar
a partir de uma probabilidade, primeiro passamos a probabilidade para a forma acumulada (percentil): se , então . Depois achamos o quantil tal que (isto é, o inverso da função de distribuição acumulada padrão), e por fim voltamos para com
Passo 3
Aplicando o passo lógico: transformar a probabilidade complementar em percentil.
Temos
. Então
Isso significa que
é o
-percentil da distribuição de
. Em termos da Normal padrão
, procuramos
tal que
Passo 4
Encontrar
tal que
(onde
é a função de distribuição acumulada da Normal padrão).
- Usando uma tabela da Normal padrão (ou uma calculadora que forneça quantis), procura-se o valor de
com mais próximo de . - Na tabela padrão nota-se que
(exatamente). Logo podemos tomar
Se não houver a coincidência exata na tabela, faria uma pequena interpolação, mas aqui já temos um valor direto suficiente.
Passo 5
Voltar para
usando a relação
.
Substituindo
,
e
:
Calculemos passo a passo:
Portanto
Arredondando para duas casas decimais,
.
Observação amiga: faz sentido — é um pouco acima da média porque queremos o valor acima do qual caem
dos dias (o percentil
fica acima da média).
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que coincide com o valor calculado é a alternativa (C)
.