A temperatura com que um meteorito atinge o solo é uma variável aleatória com função de distribuição acumulada
F(x)= 0, & x<0 x^3, & 0 <= x<1 1, & x >= 1
Segundo esse modelo, qual é a proporção de meteoritos que atingem o solo com temperatura entre 0.5 e 1.5 ?
(a) 0.729
(b) 0.512
© 0.875
(d) 0.857
(e) 0.125

Passo 1

Então, a gente tem um problema sobre meteoritos e a temperatura com que eles caem no chão. A temperatura é uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada $ F(x) $. A gente precisa descobrir qual a proporção de meteoritos que cai com temperatura entre 0.5 e 1.5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada $ F(x) $. Ela nos diz a probabilidade de a variável aleatória ser menor ou igual a um certo valor $ x $. No nosso caso, $ F(x) $ está definida por partes:
F(x)

Passo 3

Queremos a probabilidade de $ X $ estar entre 0.5 e 1.5. A fórmula para isso é:
X
Vamos calcular cada parte.

Passo 4

Primeiro, calculamos $ F(1.5) $. Como 1.5 é maior ou igual a 1, segundo a definição de $ F(x) $, temos:
F(1.5)
Agora, calculamos $ F(0.5) $. Como 0.5 está entre 0 e 1, usamos a parte $ x^3 $:
F(x)

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula da probabilidade:
P(0.5 <= X <= 1.5) = 1 - 0.125 = 0.875

Resposta

A proporção é 0.875. A opção correta é a letra c) 0.875.

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