Então, a gente tem um problema sobre meteoritos e a temperatura com que eles caem no chão. A temperatura é uma variável aleatória com uma função de distribuição acumulada $ F(x) $. A gente precisa descobrir qual a proporção de meteoritos que cai com temperatura entre 0.5 e 1.5.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada $ F(x) $. Ela nos diz a probabilidade de a variável aleatória ser menor ou igual a um certo valor $ x $. No nosso caso, $ F(x) $ está definida por partes:
F(x)
Passo 3
Queremos a probabilidade de $ X $ estar entre 0.5 e 1.5. A fórmula para isso é:
X
Vamos calcular cada parte.
Passo 4
Primeiro, calculamos $ F(1.5) $. Como 1.5 é maior ou igual a 1, segundo a definição de $ F(x) $, temos:
F(1.5)
Agora, calculamos $ F(0.5) $. Como 0.5 está entre 0 e 1, usamos a parte $ x^3 $:
F(x)
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula da probabilidade:
P(0.5 <= X <= 1.5) = 1 - 0.125 = 0.875
Resposta
A proporção é 0.875. A opção correta é a letra c) 0.875.