A temperatura de um objeto em um forno é descrita pela função:
onde
é o tempo em segundos e
é a temperatura em graus Celsius.
Utilizando a regra da cadeia, determine
. Sugestão: divida a função em duas parcelas.
Utilizando a regra da cadeia, determine
Passo 1
Resumo do enunciado e o que vamos precisar: temos a função
. O conteúdo é derivadas e, em especial, a regra da cadeia. Vamos dividir em duas parcelas e derivar cada uma separadamente.
Passo 2
Para a primeira parcela
, aplicamos a regra da cadeia. Seja
. Então, derivando, temos:
e
Assim, a derivada da primeira parcela é
Passo 3
Para a segunda parcela
, usamos regra da cadeia em cascata. Primeiro, seja
. Para
, temos
Passo 4
Agora derivamos
com
. Usando novamente a cadeia,
e
Portanto,
Passo 5
Substituindo em
e cancelando potências, obtemos
Assim, a derivada da segunda parcela é
.
Passo 6
Por fim, somamos as duas derivadas conforme a linearidade da derivada. Chegamos a: