A temperatura do ponto
de uma chapa é dado por
onde
é dado em graus Celsius e
em centímetros.
Determine e esboce o domínio de
;
Determine e esboce o domínio de
Passo 1
O enunciado fornece a temperatura
de uma chapa por meio de uma raiz quadrada e pede o domínio, ou seja, todos os pontos
onde a temperatura está bem definida (radicando não negativo). Para resolver, vamos impor a condição de existência da raiz.
Passo 2
A expressão sob a raiz é
. A raiz existe se e só se
Passo 3
Reescrevendo em forma de elipse, temos
Isso define a região interior (e contorno) da elipse com semieixos
no eixo
e
no eixo
.
Passo 4
O esboço do domínio é uma elipse centrada na origem. No eixo
a elipse corta em
e no eixo
em
. Todos os pontos dentro e sobre essa fronteira fazem parte do domínio.
Resposta
O domínio de
é
que corresponde à região fechada interior à elipse
.