A temperatura do ponto (x, y) de uma chapa é dado por
T(x, y)=60+4 raiz28-x^2-2 y^2
onde T é dado em graus Celsius e x, y em centímetros.
Determine e esboce o domínio de T;

Passo 1

O enunciado fornece a temperatura T(x,y) de uma chapa por meio de uma raiz quadrada e pede o domínio, ou seja, todos os pontos (x,y) onde a temperatura está bem definida (radicando não negativo). Para resolver, vamos impor a condição de existência da raiz.

Passo 2

A expressão sob a raiz é 28 - x^2 - 2y^2. A raiz existe se e só se
28 - x^2 - 2y^2 >= 0

Passo 3

Reescrevendo em forma de elipse, temos
x^2 + 2y^2 <= 28 Long<=ftrightarrow x^228 + y^214 <= 1
Isso define a região interior (e contorno) da elipse com semieixos a=raiz28 no eixo x e b=raiz14 no eixo y.

Passo 4

O esboço do domínio é uma elipse centrada na origem. No eixo x a elipse corta em x=pmraiz28 e no eixo y em y=pmraiz14. Todos os pontos dentro e sobre essa fronteira fazem parte do domínio.

Resposta

O domínio de T é
D = (x,y)inR^2 mid x^2 + 2y^2 <= 28,
que corresponde à região fechada interior à elipse x^228 + y^214 = 1.

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