A temperatura no ponto de uma placa retangular é . Um ponto se move no sentido horário, ao longo do círculo unitário centrado na origem, a uma velocidade constante de 2 unidades de comprimento de arco por segundo. Qual a velocidade de variação de temperatura no instante em que o ponto se situar em ( ).
Passo 1
O enunciado dá a temperatura numa placa por e diz que um ponto percorre o círculo unitário centrado na origem, no sentido horário, com velocidade linear constante de unidades de arco por segundo. Precisamos achar a taxa de variação quando está em . O conteúdo principal é derivada direcional e regra da cadeia para funções de duas variáveis.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, parametrizamos o movimento de por
onde é o ângulo no instante . Como o ponto se move no sentido horário com velocidade linear , temos
logo lverttheta'(t)rvert=2. No sentido horário theta' é negativo, então