Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição pelo Teorema 4, isto é, como limite de somas de Riemann
Aqui
.
Passo 2
Escolhemos uma partição uniforme de
em
subintervalos, cada um de largura
e adotamos como ponto de amostra o extremo direito de cada subintervalo:
A soma de Riemann associada é
Passo 3
Separamos
em duas parcelas:
A primeira parte é imediata:
Passo 4
Na segunda parcela usamos
:
E vale a fórmula
Portanto
Passo 5
Substituindo
em
e simplificando, obtemos
Passo 6
Fazendo
a expressão
, logo a segunda parcela tende a
. Somando à primeira parte (que vale 5) dá