A temperatura de um processo segue uma distribuição
.
a) Em qual range de temperatura encontramos
das temperaturas do processo?
b) Se uma sirene de alerta dispara sempre que a temperatura ultrapassar
, com que frequência ela a sirene dispara?
a) Em qual range de temperatura encontramos
b) Se uma sirene de alerta dispara sempre que a temperatura ultrapassar
Passo 1
O enunciado fornece que a temperatura
do processo segue a distribuição normal
. Vou tomar a notação aqui como média
e desvio padrão
(ou seja, o segundo parâmetro é o desvio padrão).
As perguntas são:
As perguntas são:
- (a) Em qual intervalo de temperatura encontramos
das temperaturas do processo? - (b) Qual a frequência (probabilidade) com que uma sirene dispara se ela dispara sempre que a temperatura ultrapassar
?
Passo 2
Conceitos essenciais e fórmula que vamos usar (explicando com calma):
- Uma variável aleatória
com distribuição normal tem média (centro da distribuição) e desvio padrão (medida de dispersão). Aqui e . - Para calcular probabilidades usamos a padronização: definimos a variável padronizada
que tem distribuição normal padrão
. Isso transforma qualquer ponto
em um valor adimensional
, e daí consultamos a tabela da normal padrão (função de distribuição
).
- Para encontrar um intervalo central que contenha uma fração
(aqui ) das observações, procuramos um valor tal que
Pela simetria da normal, isso equivale a pedir
. No nosso caso
, portanto precisamos do quantil
tal que
.
- Valor da tabela: o quantil
é aproximadamente . (Isso é algo que se lê na tabela da normal padrão ou obtém com calculadora).
Passo 3
Cálculo do intervalo central que contém
das temperaturas.
- A margem em temperatura é
. Calculando:
- Assim o intervalo central é
Interpretação prática: cerca de
das leituras de temperatura ficam entre
e
.
Passo 4
Cálculo da frequência com que a sirene dispara (
).
- Primeiro padronizo
:
- A probabilidade buscada é
- Valor da tabela:
. Portanto
- Em percentagem isso é
(ou, arredondando, ). Em termos de frequência prática: em média a sirene soa cerca de uma vez a cada , ou seja, aproximadamente 1 vez a cada 44 leituras.
Resposta
a)
b) (aprox.
, cerca de 1 em 44 leituras)
b)