O tempo necessário para carregar uma bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1.5 horas.
Qual a probabilidade de a bateria ser carregada em menos de 1 hora?
Qual a probabilidade de a bateria ser carregada em menos de 1 hora?
Passo 1
Beleza, o que temos aqui? O enunciado diz que o tempo de carga da bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1,5 horas. A pergunta é: qual a probabilidade de a bateria ficar carregada em menos de 1 hora?
Conteúdo: Distribuição Exponencial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição Exponencial.
O que vamos precisar:
- Saber a relação entre média e parâmetro λ na exponencial.
- Usar a função de distribuição acumulada (CDF) para P(T < t).
Passo 2
Primeiro, a gente precisa descobrir o parâmetro λ da exponencial.
Na distribuição Exponencial, a média é .
Aqui horas, então
Na distribuição Exponencial, a média é
Aqui
Passo 3
A função de distribuição acumulada da exponencial dá a probabilidade de a variável
ser menor que um certo tempo
:
No nosso caso queremos
hora e
, então
Passo 4
Só falta calcular de forma aproximada:
Resposta
A probabilidade de a bateria ser carregada em menos de 1 hora é