O tempo necessário para carregar uma bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1.5 horas.
Qual a probabilidade de a bateria ser carregada em menos de 1 hora?

Passo 1

Beleza, o que temos aqui? O enunciado diz que o tempo de carga da bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1,5 horas. A pergunta é: qual a probabilidade de a bateria ficar carregada em menos de 1 hora?
Conteúdo: Distribuição Exponencial.
O que vamos precisar:
  • Saber a relação entre média e parâmetro λ na exponencial.
  • Usar a função de distribuição acumulada (CDF) para P(T < t).

Passo 2

Primeiro, a gente precisa descobrir o parâmetro λ da exponencial.
Na distribuição Exponencial, a média é lambda = 1mu = 11,5 = 23 (horas^-1) .
Aqui horas, então

Passo 3

A função de distribuição acumulada da exponencial dá a probabilidade de a variável P(T < t) = 1 - e^-lambda t ser menor que um certo tempo P(T < 1) = 1 - e^-tfrac23 cdot 1 = 1 - e^-tfrac23 :
No nosso caso queremos hora e , então

Passo 4

Só falta calcular de forma aproximada:
e^-tfrac23 approx 0,5134 Rightarrow 1 - e^-tfrac23 approx 1 - 0,5134 = 0,4866

Resposta

A probabilidade de a bateria ser carregada em menos de 1 hora é
boxedP(T<1) = 1 - e^-tfrac23 approx 0,4866

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