O tempo que um cliente passa sendo atendido em um caixa automático segue uma distribuição exponencial com taxa
clientes por minuto. Calcule:
a) A probabilidade de o atendimento de um cliente demorar menos de 30 segundos.
b) A probabilidade de o atendimento de um cliente demorar mais de 2 minutos.
c) A média e o desvio padrão do tempo de atendimento.
a) A probabilidade de o atendimento de um cliente demorar menos de 30 segundos.
b) A probabilidade de o atendimento de um cliente demorar mais de 2 minutos.
c) A média e o desvio padrão do tempo de atendimento.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de atendimento em um caixa automático segue uma distribuição exponencial com taxa
clientes por minuto. O conteúdo aqui é distribuição exponencial: vamos precisar da função de distribuição acumulada (CDF) e das fórmulas de média e desvio padrão dessa distribuição.
Passo 2
Para a letra (a), queremos a probabilidade de o atendimento durar menos de 30 segundos, isto é,
minutos. A teoria diz que a função de distribuição acumulada é:
Passo 3
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Passo 6
Para a letra (b), queremos a probabilidade de o atendimento durar mais de 2 minutos. A gente usa a cauda da exponencial:
Passo 7
Passo 8
Substituindo
:
Passo 9
Passo 10
Para a letra (c), lembramos que, na distribuição exponencial, a média e o desvio padrão são dados por 1/
. Substituindo
:
Passo 11
Passo 12
Passo 13
Se preferir em segundos,
min equivalem a aproximadamente 20 segundos.
Resposta
a)
b)
c) Média: ; Desvio padrão:
.
b)
c) Média: