O tempo de execução de uma rotina de um sistema é um fator decisivo na performance do mesmo. Desta forma, é importante que o tempo não varie muito de uma execução para outra.
a) Que parâmetro estatístico você usaria para avaliar este fato? Por quê?
b) Em 13 execuções da rotina foram obtidos os seguintes tempos de processamento, qual seria a estimativa pontual do parâmetro escolhido?
6,311,47,513,813,69,710,28,48,312,716,011,49,6

Passo 1

O enunciado trata da variabilidade dos tempos de execução de uma rotina, dando uma amostra de 13 valores. O conteúdo é estatística descritiva, mais precisamente medidas de dispersão. Vamos escolher um parâmetro de dispersão e estimá-lo a partir dos dados.

Passo 2

Para avaliar quanto os tempos “variam” de uma execução para outra usamos o desvio padrão, pois ele quantifica a dispersão na mesma unidade dos dados e é amplamente aceito como medida de variabilidade. Para uma amostra de tamanho n, o desvio padrão amostral é definido por
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}.

Passo 3

Calculamos a média amostral \bar{x}. Somando os 13 tempos
6,3 + 11,4 + 7,5 + 13,8 + 13,6 + 9,7 + 10,2 + 8,4 + 8,3 + 12,7 + 16,0 + 11,4 + 9,6 = 138,9
e dividindo por 13 obtemos
\bar{x} = \frac{138,9}{13} \approx 10,6846.

Passo 4

Agora somamos os quadrados das diferenças (x_i - \bar{x})^2. Calculando cada termo e somando, achamos aproximadamente
\sum_{i=1}^{13} (x_i - \bar{x})^2 \approx 94,2037.

Passo 5

Aplicando a fórmula do desvio padrão amostral:
s = \sqrt{\frac{94,2037}{13 - 1}} = \sqrt{\frac{94,2037}{12}} \approx 2,80.

Resposta

A estimativa pontual do desvio padrão é aproximadamente 2,80.

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