O tempo de funcionamento sem avarias (expresso em dias) de um determinado equipamento, tem a seguinte função densidade de probabilidade:
Determine a função de distribuição,
.
Passo 1
Beleza, o problema diz que o “tempo de funcionamento sem avarias” segue uma densidade de probabilidade dada por
Isso é um exemplo clássico de distribuição Exponencial. O que a gente quer achar é a função de distribuição acumulada (CDF), normalmente chamada de
, que é basicamente
Pra resolver, vamos precisar lembrar como se faz a integral de uma exponencial e montar o resultado em “pedaços” (para
e para
).
Passo 2
Primeiro, por definição de CDF:
- Se
, a gente integra de até , mas a densidade é zero antes de zero. Então imediatamente
Passo 3
Agora, para
, a integral vai de
até
, mas só contribui o pedaço de
até
. Então
A gente precisa calcular
Lembra que a integral de
é
. Aqui
, então
Aí avaliamos entre
e
:
Resposta
Juntando tudo, a função de distribuição acumulada é