O tempo gasto em e-mail, por sessão, é normalmente distribuído com
minutos e
minutos.
Se amostras aleatórias de 100 sessões fossem selecionadas que proporção das médias aritméticas das amostras estaria entre 7,8 e 8,2 minutos?
Se amostras aleatórias de 100 sessões fossem selecionadas que proporção das médias aritméticas das amostras estaria entre 7,8 e 8,2 minutos?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado diz que o tempo por sessão em e-mail é normalmente distribuído com média
minutos e desvio padrão
minutos. A pergunta é: se tirarmos amostras de tamanho
, qual a proporção das médias amostrais que cai entre 7,8 e 8,2 minutos?
Conteúdo: distribuição da média amostral (teorema central do limite e propriedades de normal). Vamos precisar saber que a média da distribuição amostral é e o desvio padrão (erro padrão) é
, além de usar a tabela da normal padrão.
Conteúdo: distribuição da média amostral (teorema central do limite e propriedades de normal). Vamos precisar saber que a média da distribuição amostral é
Passo 2
Primeiro, a gente identifica a distribuição da média amostral
.
Como a variável original já é normal, também é normal com
Como a variável original já é normal,
Isso significa que
.
Passo 3
Queremos calcular
Pra usar a normal padrão, transformamos
em
via
Então os limites viram:
- Para
: - Para
:
Passo 4
Agora a gente usa a tabela da normal padrão (ou função de distribuição).
Sabendo que
e
, temos
Resposta
A proporção das médias amostrais entre 7,8 e 8,2 minutos é aproximadamente 0,6826 (ou 68,26%).