O tempo médio para executar uma tarefa tem sido 100 minutos. Introduziu-se uma modificação para reduzir esse tempo e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. Na amostra, o tempo médio de execução por operário foi 88 minutos, e o desvio padrão foi 13 minutos. Em caso afirmativo, construa um intervalo de confiança para o novo tempo médio de execução, com coeficiente de confiança de
. Qual o significado deste intervalo?
Passo 1
Beleza, o problema diz que antes o tempo médio pra executar uma tarefa era 100 min. Aí fizeram uma mudança e, depois, sortearam 16 operários, mediram o tempo de cada um, e descobriram que a média da amostra foi 88 min com desvio-padrão de 13 min. O que a gente quer é um intervalo de confiança de 95 % para o novo tempo médio.
Conteúdo: estatística inferencial – especificamente intervalo de confiança para a média quando a amostra é pequena (n<30) e a variância populacional é desconhecida. Vamos precisar usar a distribuição t de Student e a fórmula do IC para média.
Conteúdo: estatística inferencial – especificamente intervalo de confiança para a média quando a amostra é pequena (n<30) e a variância populacional é desconhecida. Vamos precisar usar a distribuição t de Student e a fórmula do IC para média.
Passo 2
Como a gente não sabe o desvio‐padrão da população (σ) e a amostra tem só 16 observações, usamos a distribuição t de Student. A fórmula geral do intervalo de confiança pra média é:
onde:
•
•
•
•
Passo 3
Queremos 95 % de confiança, então
e
. Os graus de liberdade são
.
Procurando numa tabela de t de Student, o valor crítico para (ou seja, área de 0,975 à esquerda) é aproximadamente 2,131.
Procurando numa tabela de t de Student, o valor crítico para
Passo 4
Agora calculamos a margem de erro
:
Passo 5
Por fim, montamos o intervalo:
Ou seja:
Limite inferior =
Limite superior =
Esse é o nosso intervalo de confiança.
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para o novo tempo médio de execução é aproximadamente
.
Significa que temos 95 % de confiança de que o verdadeiro tempo médio após a modificação está entre 81,07 min e 94,93 min.
Significa que temos 95 % de confiança de que o verdadeiro tempo médio após a modificação está entre 81,07 min e 94,93 min.