O tempo médio para executar uma tarefa tem sido 100 minutos. Introduziu-se uma modificação para reduzir esse tempo e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução de cada um. Na amostra, o tempo médio de execução por operário foi 88 minutos, e o desvio padrão foi 13 minutos. Em caso afirmativo, construa um intervalo de confiança para o novo tempo médio de execução, com coeficiente de confiança de 95 %. Qual o significado deste intervalo?

Passo 1

Beleza, o problema diz que antes o tempo médio pra executar uma tarefa era 100 min. Aí fizeram uma mudança e, depois, sortearam 16 operários, mediram o tempo de cada um, e descobriram que a média da amostra foi 88 min com desvio-padrão de 13 min. O que a gente quer é um intervalo de confiança de 95 % para o novo tempo médio.
Conteúdo: estatística inferencial – especificamente intervalo de confiança para a média quando a amostra é pequena (n<30) e a variância populacional é desconhecida. Vamos precisar usar a distribuição t de Student e a fórmula do IC para média.

Passo 2

Como a gente não sabe o desvio‐padrão da população (σ) e a amostra tem só 16 observações, usamos a distribuição t de Student. A fórmula geral do intervalo de confiança pra média é:
bar x pm tn-1,alpha/2;sraizn
onde:
= média da amostra (88 min)
= desvio‐padrão da amostra (13 min)
= tamanho da amostra (16)
= valor crítico da t com graus de liberdade e nível de significância

Passo 3

Queremos 95 % de confiança, então e . Os graus de liberdade são .
Procurando numa tabela de t de Student, o valor crítico para (ou seja, área de 0,975 à esquerda) é aproximadamente 2,131.

Passo 4

Agora calculamos a margem de erro E = t15,0,975;sraizn = 2,131 times 13raiz16 = 2,131 times 134 = 2,131 times 3,25 approx 6,93:

Passo 5

Por fim, montamos o intervalo:
88 pm 6,93
Ou seja:
Limite inferior = min
Limite superior = min
Esse é o nosso intervalo de confiança.

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para o novo tempo médio de execução é aproximadamente
.
Significa que temos 95 % de confiança de que o verdadeiro tempo médio após a modificação está entre 81,07 min e 94,93 min.

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