O tempo (em meses) entre a remissão de uma doença e a recidiva de 48 pacientes de uma determinada clínica médica foi registrado. Os dados ordenados são apresentados a seguir, separadamente para os sexos masculino (M) e feminino (F):
M
2
2
3
4
4
4
4
7
7
7
8
9
9
10
12
15
15
15
16
18
18
22
22
24
F
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
10
10
11
11
12
18
(a) Calcule a média, o desvio-padrão, a mediana e o coeficiente de variação para cada sexo. Interprete.
(b) Repita os cálculos pedidos em (a) para todos os 48 pacientes. Compare com os resultados de (a).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) Para cada sexo (masculino e feminino) calcular: a média, o desvio-padrão, a mediana e o coeficiente de variação, e interpretar os resultados.
(b) Repetir (a) para todos os 48 pacientes juntos e comparar com (a).
Dados fornecidos (valores ordenados):
M (24 observações):
Desvio-padrão amostral (definição e aplicação para M).\n
Quando temos uma amostra e queremos medir a dispersão usamos o desvio-padrão amostral s, definido por
Expliquei: usamos n-1 no denominador porque é o desvio-padrão estimado pela amostra (viés corrigido).
Passo 4
Mediana (definição e cálculo para M).\n
A mediana é o valor central da amostra ordenada. Se n é par, a mediana é a média dos dois valores centrais (as posições n/2 e n/2+1).
Para M, n_M=24 (par). Os valores centrais são o 12^\text{o} e o 13^\text{o} da lista ordenada. Observando a lista (veja Passo 1), o 12^\text{o}=9 e o 13^\text{o}=9. Logo a mediana é
\text{mediana}_M=\frac{9+9}{2}=9.
Passo 5
Coeficiente de variação (definição e cálculo para M) e interpretação parcial.\n
O coeficiente de variação (CV) mede a dispersão relativa em relação à média e é definido por
Interpretação rápida (prévia): a variabilidade absoluta (desvio) é aproximadamente 6{,}82 meses; em termos relativos, a dispersão é alta, cerca de 63{,}7\% da média.
Passo 6
Repetindo para F — média (definição aplicada).\n
Somando os valores femininos obtém-se
\sum_{i=1}^{24} x_i^{(F)} = 172.
Assim a média é
\bar{x}_F=\frac{172}{24}\approx 7{,}167.
Passo 7
Desvio-padrão amostral para F (cálculo detalhado).\n
Calculamos a soma dos quadrados para F: \sum x_i^2 =1542. Aplicando a fórmula:
Interpretação parcial: as mulheres têm média menor (\approx 7{,}17 meses) e menor desvio absoluto (\approx 3{,}67 meses). Em termos relativos, a dispersão também é menor (CV \approx 51{,}2\%) que a dos homens.
Passo 9
Cálculos para todos os 48 pacientes juntos: média, desvio, mediana e CV.\n
Somas combinadas:
Mediana total (procedimento): para n_{tot}=48 a mediana é a média dos 24^\text{o} e 25^\text{o} valores na ordenação global. Fazendo a mesclagem ordenada das duas amostras (veja Passo 1 para as listas) encontramos que o 24^\text{o} valor é 7 e o 25^\text{o} valor é 8. Portanto
Comparação e interpretação final (sucinta e motivadora).\n
Médias: os homens têm média maior (\approx 10{,}708) do que as mulheres (\approx 7{,}167), ou seja, o tempo até recidiva tende a ser maior nos homens, segundo esta amostra.
Medianas: mediana M =9, mediana F =7. A mediana total =7{,}5, que fica entre as medianas dos sexos e é puxada para baixo pela maior concentração de valores baixos em F.
Dispersões: desvio absoluto s_M\approx 6{,}818 (maior) e s_F\approx 3{,}668 (menor). Ou seja, os tempos entre remissão e recidiva são mais heterogêneos entre os homens.
Dispersão relativa (CV): homens \approx 63{,}7\%, mulheres \approx 51{,}2\%, total \approx 63{,}8\%. Em termos relativos, os homens apresentam maior variabilidade que as mulheres; a variabilidade total é próxima à dos homens porque os tempos mais altos dos homens aumentam a dispersão total.
Conclusão prática: existe diferença entre sexos tanto na posição (média e mediana) quanto na dispersão. Essa conclusão é apenas descritiva; para afirmar diferença estatística seria necessário um teste apropriado (ex.: teste t, verificação de pressupostos), mas isso foge ao pedido.
Força aí — você já faz um resumo estatístico completo desses dados. Agora confira os números finais abaixo.