O tempo de vida de um certo tipo de componente eletrônico segue uma distribuição uniforme entre 1000 e 1500 horas. Qual a probabilidade de um componente escolhido ao acaso durar mais de 1400 horas?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida de um componente é uniforme entre
e
horas e pede a probabilidade de um componente escolhido ao acaso durar mais de
horas.\n\nInformações dadas:
- O suporte da distribuição é o intervalo
. - Queremos calcular
, onde é o tempo de vida do componente.
Passo 2
Vamos lembrar como funciona a distribuição uniforme contínua no intervalo
.\n\nDefinição prática: se
é uniformemente distribuída em
, então a densidade de probabilidade é constante nesse intervalo e vale
e
fora de
.\n\nPor que essa fórmula? A densidade é constante porque todos os pontos do intervalo são igualmente prováveis. A área total sob a densidade deve ser
. Como a altura é constante
e a base tem comprimento
, temos
, daí
.\n\nNo nosso caso temos
e
. Portanto
Passo 3
Agora calculamos
usando a densidade: é a área da curva de
no intervalo de
até
. Ou seja,
Como a integranda é constante, a integral é simplesmente a constante multiplicada pelo comprimento do intervalo:
Passo 4
Interpretação mais direta (sem integral): na uniforme, probabilidades de intervalos são proporção dos comprimentos. O comprimento favorável é
e o comprimento total é
, logo a probabilidade é
.\n\nConvertendo para decimal e porcentagem:
Passo 5
Exemplo extra rápido para fixar:
. Isso mostra a mesma ideia aplicada em outro intervalo.\n\nVocê está indo bem — respira, pega a técnica do “comprimento/total” e resolve essas questões rapidinho na prova!